Wo liegt der Fehler bei meiner "3M"-Aufgabe?
Wir sollen für den Mathematikunterricht folgende Frage zum Themenbereich Stochastik bearbeiten:
Bei einer Lotterie entfällt auf ein Los mit der Wahrscheinlichkeit p ein Gewinn. Wie groß muss p mindestens sein, dass sich unter 10 gekauften Losen mit mehr als 95%iger Wahrscheinlichkeit mindestens ein Gewinn befindet?
Das habe ich folgendermaßen gerechnet, aber da ist ganz offensichtlich irgendwo ein Fehler drin, weil der ln einer Wahrscheinlichkeitsgröße nicht > 0 sein kann.
Findet jemand den Fehler?
2 Antworten
Der Fehler den du gemacht hast, ist dass du geschrieben hast, dass ln(1-p)=ln(1)/ln(p) gilt. Das ist falsch.
Außerdem brauchst du den Logarithmus hier gar nicht.
Du hast hier die Ungleichung
0.05 > (1-p)^10
Du musst hier also einfach nur die 10. Wurzel auf beiden Seiten ziehen und dann nach p umformen.
Ach stimmt, da hab ich die Rechenregel ln(a/b) = ln(a) - ln(b) "falsch herum" angewandt. Vielen Dank!
Fehler selbst gefunden: Die Verwendung des ln ist völlig überflüssig, man kann einfach die zehnte Wurzel aus beiden Seiten ziehen und so die ^10 loswerden.