Bernoulli Experiment Mathe?
Hi, hat vielleicht irgendwer eine Ahnung bei den Aufgaben?
Danke im Vorraus!!!
Bei einer Lotterie werden Tausende von Losen mit dreistelligen Nummern von 000 bis 999 verkauft. Anschließend wird die Glücksnummer der Lotterie Ziffer für Ziffer einzeln mit Hilfe eines Glücksrades ausgelost.
1) Begründe, warum dieses Zufallsexperiment als Bernoulli-Kette aufgefasst werden kann.
2) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass man 3 Richtige hat.
2 Antworten
Das Experiment ist keineswegs ein Bernoulliexperiment, denn ein Los kann ja nicht zweimal gewinnen. Also sinkt die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen eines Loses von Zug zu Zug. Dass ein Los zweimal gewinnen kann, geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor.
Das spielt keine Rolle. Ein Los kann nur einmal gewinnen und nicht zweimal.
Das Experiment ist keineswegs ein Bernoulliexperiment, denn ein Los kann ja nicht zweimal gewinnen.
Was hat das eine mit dem anderen zu tun?
In der Aufgabe steht, dass es Tausende - also mehrere Tausend - Lose gibt, die von 000 bis 999 beschriftet sind. Das impliziert, dass gleiche Nummern mehrfach vorkommen.
Das habe ich zwar auch gesehen, dann könnte man durchaus Bernoulli nehmen, eben wenn es viele Tausende sind, dann kannst du aber nicht mehr die Wahrscheinlichkeit für den Besitz eines Gewinnloses ausrechnen. Denn du weißt nicht die Anzahl der Tausende, denn jetzt ist ja die W"ahrscheinli8chkeit für ein Gewinnlos 1000/n*1000, n kennst du aber nicht. Und Bernoulli klappt auch nur dann richtig, wenn n sagen wir mal mindestens 1000 ist.
Möglicherweise verwechselst du hier etwas. Ein Bernoulliexperiment ist eins mit genau zwei möglichen Ausgängen Erfolg/Niete; eine Bernoullikette liegt vor, wenn Bernoulliexperimente nacheinander unabhängig von einander mit gleich bleibenden Wahrscheinlichkeiten durchgeführt werden und die Erfolge gezählt werden.
In der Aufgabe geht es darum zu begründen, dass man dieses Experiment als Bernoullikette auffassen kann (d.h. der Aufgabensteller geht im Folgenden von einer Bernoullikette aus und rechnet damit weiter).
Begründung lautet:
- das einmalige Ermitteln einer Glücksziffer ist ein Bernoulli-Experiment (zwei Ausgänge, Ziffer passt [auf das Los des Mitspielers] oder nicht, Trefferwahrscheinlichkeit p=0.1)
- das dreimalige Ausführen dieses Experiments ist eine B.-Kette, denn die Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht und die Einzel-Experimente sind voneinander unabhängig
Dann sind die Wahrscheinlichkieten, dass bei einem gegebenen Los
- keine Ziffer passt: 0,9³ = 0,729
- eine Ziffer passt: 3 * 0,1 * 0,9² = 0,243
- zwei Ziffern passen: 3 * 0,1² * 0,9 = 0,027
- alle Ziffern passen (=Hauptgewinn): 0,1³ = 0,001
Vgl.: https://de.serlo.org/mathe/2015/bernoulli-kette
Bei dieser Frage von vor fast einem Jahr handelt es sich offenbar um die gleiche Aufgabe: https://www.gutefrage.net/frage/bernoulli-experiment-lotterie-mit-1000-losen
Die drei Ziffern werden unabhängig von einander gezogen. Ob die erste gezogene Ziffer mit der ersten Ziffer des Loses übereinstimmt, ist eines der Elemente der Bernoulli-Kette.
Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ziffern werden multipliziert. Wenn eine bestimmte Ziffer bei jedem der 3 Bernoulli-Experimente die Wahrscheiblichkeit 1/10 besitzt, hat ein Los mit der WS (1/10)^3 gewonnen - wie zu erwarten.
hi, danke für deine antwort:) ich hatte noch vergessen hinzuzufügen, dass anschließend die Glücksnummer der Lotterie Ziffer für Ziffer mithilfe eines Glücksrades, welches die Felder von 0-9 besitzt, ermittelt wird. Spielt das eine Rolle? LG