Stochastik-Textaufgabe (Freikarten)?
Wie löst man diese Aufgabe?
In einem Kurs sind 12 Schülerinnen und 8 Schüler. Der Lehrer erhält von einem Verein regelmäßig fünf Freikarten für Basketballspiele des örtlichen Vereins, die er an die Kursteilnehmer weitergibt.
a) Für die Auslosung benutzt der Lehrer ein reguläres Ikosaeder; die Augenzahlen entsprechen dabei der Nummer des Schülers / der Schülerin in der Kursliste. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden nach diesem Verfahren mehr Freikarten an Jungen als an Mädchen verteilt?
der Ansatz wäre schon hilfreich
Danke im Voraus
2 Antworten
Hallo,
da nicht davon auszugehen ist, daß einer mehrere Karten bekommt, nur weil seine Nummer mehr als einmal gewürfelt wurde, sondern eine einmal gewürfelte Nummer aus dem Spiel ist, kann man die Sache über die hypergeometrische Verteilung lösen:
[(12 über k)*(8 über (5-k))]/(20 über 5).
Für k setzt man nacheinander die Zahlen 0,1 und 2 ein (soviel dürfen die Mädchen höchstens bekommen, wenn die Jungen mehr Karten bekommen sollen als die Mädchen). Anschließend werden alle drei Einzelergebnisse addiert.
So kommt man auf eine Wahrscheinlichkeit von rund 29,62 %.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
wenn es fünf Karten für 20 Teilnehmer gibt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man eine bekommt, 5/20=1/4.
Die Wahrscheinlichkeit, keine zu bekommen, liegt also bei 3/4.
Nach 50 Ziehungen noch keine bekommen zu haben, ergibt eine Wahrscheinlichkeit von (3/4)^50, das ist so gut wie ausgeschlossen.
Für 1, 2 usw. Karten nimmst Du die Formel der Binomialverteilung mit n=50, k=1,2 usw. und p=1/4.
Ich würde eine Baumdiagramm aufmalen und dann alle Pfade zusammenrechnen die für die für das Ereignis passen.
Also alle Pfade wurde drei Jungen eine Karte kriegen, alle Pfade wo vier Jungen eine Karte kriegen und den Pfad wo 5 Jungen eine Karte kriegen.
P.S. also für mich ist unklar ob ein Schüler mehrere Karten bekommen kann (und dann zum Beispiel einen Freund mtinehmen kann) oder jeder Schüler nur eine. Der Ansatz wäre nämlich verschieden.
mit diesem Ansatz komme ich auf 4,8 Prozent. Stimmt das?
Ich hab es jetzt nicht nachgerechnet. Kommt mir aber ein bisschen wenig vor.
Ok hab’s jetzt danke sehr. Ich hätte noch eine Frage zum zweiten Teil der aufgabe
Der Kurssprecher protokolliert, wie oft die einzelnen Kursteilnehmer nach diesem Glücksverfahren eine Freikarte erhalten haben. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 50 Ikosaederwürfen ein bestimmter Kursteilnehmernoch keine Freikarte, eine Freikarte, zwei, drei, mehr als drei Freikarten erhalten hat?
was muss ich jetzt hier genau machen?
Danke im Voraus
Danke sehr. Ich hätte noch eine Frage zum zweiten Teil der aufgabe
Der Kurssprecher protokolliert, wie oft die einzelnen Kursteilnehmer nach diesem Glücksverfahren eine Freikarte erhalten haben. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 50 Ikosaederwürfen ein bestimmter Kursteilnehmernoch keine Freikarte, eine Freikarte, zwei, drei, mehr als drei Freikarten erhalten hat?
was muss ich jetzt hier genau machen?
Danke im Voraus