Vektoren, Resultierende nach Betrag und Richtung berechnen?
Warum wird hier mit Sinus gerechnet, also ich verstehe, dass man Cosinus und den Betrag jeweils für die Richtung des Vektors braucht, aber wieso Sinus. Wir haben doch schon die Richtung durch Cosinus und der Länge der bestimmt.
2 Antworten
Anstelle rechteckiger Koordinaten (x, y) kannst du zur Darstellung eines Punkt auch ein Paar (r, phi) verwenden, wobei r die Länge (im Sinne der L2 Norm) des Ortsvektors und phi der Winkel ist, den der Vektor mit der positiven x-Achse einschließt. Die Transformation lautet
x = r * cos(phi), y = r * sin(phi).
Das ist genau, was hier verwendet wird, Und das ist auch das Resultat einfacher geometrischer Überlegungen. Mit der Formel für das Skalarprodukt , auf die du anspielst, nämlich
|<u, v>| = |u| * |v| * cos(theta),
hat das zunächst nichts zutun. Wobei es natürlich einen Zusammenhang gibt, wenn du etwa für u deinen Vektor und für v die jeweilige Koordinatenachse verwendest. Sei u der Einfachheit halber der Ortsvektor eines Punktes im ersten Quadranten. Für v = e_x = (1, 0) folgt dann
u_x = r * cos(phi)
wobei phi der Winkel zwischen e_x und u ist und u_x die Komponente von u in Richtung von e_x bezeichnet. Für v = e_y = (0, 1) kriegst du hingegen
u_y = r * cos(phi'),
wobei phi' = pi/2 - phi der Winkel zwischen y-Achse und u ist. D.h. es ist
u_y = r * cos(pi/2-phi) = r * sin(phi).
Und das ist genau die Transformationsformel von oben bzw. das, was die Aufgabe verwendet.
LG H.
