nCr/Binomial?
Hallo Leute, woran kann ich erkennen, dass ich bei einem Mathe Beispiel beim Thema Warscheinlichkeitsrechnung mit NCr oder Binomial... rechnen muss? Hab morgen eine Klassenarbeit und würde mich über schnelle Antworten freuen!
Ich benutze Geogebra!
2 Antworten
Ich entnehme der Geogebra Dokumentation, dass NCr den Binomialkoeffizienten berechnet. NCr(n, r) wäre dann „n über r“, was die Zahl der Möglichkeiten angibt, eine Teilmenge mit r Elementen aus einer Menge mit n Elementen zu ziehen.
Dieser Wert fliesst bei Bernoulli Ketten ein, wenn du Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Makrozustände berechnen willst. Das bezeichnet man auch als Binomialverteilung.
Ein klassisches Beispiel: eine Fabrik stellt Schrauben her, die mit einer Wahrscheinlichkeit p die Anforderungen erfüllen; alle übrigen sind auszusortieren. Wir wählen zufällig n Schrauben aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau r Schrauben in Ordnung sind?
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit muss offensichtlich
p * … * p * (1-p) * … * (1-p)
enthalten, wobei die p's r-mal auftauchen und die (1-p)'s die übrigen n-r Plätze auffüllen. Wir müssen aber berücksichtigen, dass wir diese Faktoren auf
n! / (r! * (n-r)!)
Weisen anordnen können (die Ununterscheidbarkeit der p's und (1-p)'s berücksichtigend). Diese Zahl ist aber der Binomialkoeffizient. Dort fließt also dein NCr in die Berechnung ein.
Meistens ist man nicht daran interessiert, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen Einzelausgang r ist, sondern dafür, dass die Zufallsvariable Werte innerhalb einer Spanne annimmt à la „mindestens r Schrauben“, „höchstens r Schrauben“ etc.
Mit nCr berechnest du den Wert des Binomialkoeffizienten.
Mit Binomial berechnest du die Wahrscheinlichkeiten einer Binomialverteilung Zufallsvariable.