siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Da stehen alle Formeln drin,die du für deine Aufgaben brauchst,ausser Spezialaufgaben,wie Analytische Geometrie.

Du hast ja auch Aufgaben in der Schule bekommen und die rechnest du dann einfach nochmal komplett durch.

Bei deiner Schule kannst du auch den Lehrplan bekommen.Die Themen werden da aufgelistet.

Beispiel:Lineares Gleichungssytem (LGS)

wir wählen frei x=1 und y=2

1) 2*1-5*2=2-10=-8

2) -3*1+4*2=-3+8=5

nun tun wir so,als wenn wir die Lösung nicht kennen würden

1) 2*x-5*y=-8

2) -3*x+4*y=5

Das kannst du nun mit den Lösungsverfahren ausrechnen,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen.

1) Additionsverfahren

2) Einsetzverfahren

3) Gleichsetzverfahren

4) Gaußscher Algorithmus

5) Cramer´sche Regel

geht natürlich auch mit 3 Unbekannte x=1 und y=2 und z=3

Infos,lernen,vergrößern und/oder herunterladen

solche Aufgaben führen immer zu einem linearen Gleichungssystem (LGS)

1) (C-1)=2*(E-1)

2) (C+2)=1,8*(E+2)

ergibt

1) 1*C-2*E=-1

2) 1*C-1,8*E=1,6

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),C=25 und E=13

Probe: 25-1=24 → (13-1)*2=24 stimmt

25+2=27 → (13+2)*1,8=27 stimmt

Dat is ein 2 stufiger Zufallsversuch mit n=2

Kann man mit ziehen aus einer Urne ohne zurücklegen vergleichen

insgesamt 36 Eier,davon 6 angeschlagen

Wahrscheinlichkeit für 1 angeschlagenes Ei sind 2 mögliche Pfade

1) P1=1/36*30/35=0,023809.. → 2,381% 1,ter Versuch 1 angeschlagenes Ei und 2.ter Versuch kein angeschlagenes Ei 30/35 → 5 angeschlagene Eier sind noch in der Urne von (36-1)=35 Eier

2) P2=30/36*6/35=0,1428.. → 14,28%

Gesamtwahrscheinlichkeit Pges=P1+P2+..+Pn → Summe der einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten

Pges=0,02381+0,1428=0,1666... → 16,66%

b) 2 angeschlagenen Eier nur 1 möglicher Pfade

P=6/36*5/35=0,023809.. → 2,381%

1.ter Versuch 6/36 → 6 angeschlagene Eier von insgesamt 36

2.ter Versuch 5/35 → 5 angeschlagene Eier von 35 → 1 angeschlagenes Ei is ja schon weg

Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)

r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl

m(mx/my/mz)=Richtungsvektor

1) Gerade steht orthogonal (senkrecht) auf der Ebene → n(2/3/-1)=m(2/3/-1)

Koordinatengleichung der Ebene E: a*x+b*y+c*z+d=0 Normalenvektor der Ebene

n(a/b/c)

Den Stützpunkt kannst di frei wählen,wählen wir mal a(1/2/3)

g: x=(1/2/3)+r*(2/3/-1)

2) der Richtungsvektor m(mx/my/mz) darf nicht der Normalenvektor sein

wählen wir mal frei m(1/1/1)

g: x=(1/2/3)+r*(1/1/1)

Winkel zwischen 2 Vektoren im Raum (a)=arccos|a*b|/(|a|*|b|)

hier ist das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz

Betrag |a|=Wurzel(ax²+ay²+az²)

Betrag |b|=Wurzel(bx²+by²+bz²)

3) parallel zur Ebene die beiden Vektoren m(mx/my/mz) und n(2/3/-1) müssen einen 90° Winkel bilden,dazu muss das Skalarprodukt Null sein

m*n=mx*nx+my*ny+mz*nz=0

Richtungsvektor m(mx/my/mz) kannst di frei wählen → Bedingung m*n=0 muss nur erfüllt sein.

4) Gerade liegt in der Ebene → 2 beliebige Punkte der Ebene ermitteln A(ax/ay/az) und B(bx/by/bz)

eine Gerade ist durch 2 Punkte P1(x1/y1/z1) und P2(x2/y2/z2) eindeutig bestimmt.

A(ax/ay/az) → Ortsvektor a(ax/ay/az)

B(bx/by/bz) →Ortsvektor b(bx/by/bz)

ergibt die Gerade mit g: x=a+r*(b-a)

Richtungsvektor m vom Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a

5) hier benutzen wir den Punkt P(2/0/0) als Stützpunkt A(2/0/0) → Ortsvektor a(2/0/0) und m=n(2/3/-1)

g: x=(2/0/0)+r*(2/3/-1)

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Punkt A → Ortsvektor a

siehe Physik-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt

Kapitel,Elektrizitätslehre,Induktionsgesetz

U=-N*∆ø/∆t

∆ø ist die gleichmäßige Flußänderung

∆t=t2-t1 ist das Zeitintervall in s (Sekunden) tt2>t1

geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so ergibt sich

u=-N*dø/dt

u=augenblicklicher Spannungswert in V (Volt)

Die aufgezeichnete Spannung hängt von der Geschwindigkeit des Magneten ab und ob der positive Teil oder der negativer Teil sich in der Spule befindet.

Bei der Nullstelle U=0 V hebt sich die induzierte Spannung vom positiven Teil der Magneten und dem negativen Teil des Magneten auf.

LGS mit den 3 Unbekannten x,y und z

1) a11*x+a12*y+a13*z=b1

2) a21*x+a22*y+a23*z=b2

3) a31*x+a32*y+a33*z=b3

mit dem Gaußalgorithmus muß → C21*a11+a21=0 → C21=-a21/a11 → a11≠0

a11≠0 kann man erreichen,wenn man Gleichungen vertauscht 1),2) oder 3) was das LGS Gleichungssystem nicht verändert

Masse=Dichte mal Volumen

m=roh*V

Volumen vom Zylinder (hier die Tischplatte) V=Ag*h=r²*pi*h=d²*pi/4*h

1 m=1000 mm → s=8 mm=0,008 m

V=(1,20 m)²*pi/4*0,008 m=9,0478*10^(-3) m³

Kristallglas Dichte roh=2900 kg/m³

m=2900 kg/m³*9,0478*10^(-3) m³=26,24 kg

Holz Dichte roh=500 kg/m³ → s=3 cm=0,03 m

m=500 kg/m³*9,0478*10^(-3) m³=4,52 kg

Bei Extremwertaufgaben liefert die gesuchte Größe immer die Hauptgleichung (Hauptbedingung)

Die Hauptgleichung hat mindestens 2 Unbekannte,je nach Aufgabe und somit muss dann mindestens 1 Unbekannte durch eine Nebengleichung (Nebenbedingung) ersetzt werden.

Merke:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Man erhält dann eine Gleichung → Funktion der Form y=f(x)=... und man muss dann eine Kurvendiskussion durchführen → Extrema bestimmen

1) P=a*b

2) 12=a+b → b=12-a

2) in 1)

P(a)=a*(12-a)=12*a-1*a²

P(a)=-1*x²+12*a ableiten

P´(a)=m=0=-2*a+12 → Nullstelle a=12/2=6

P´´a)=-2<0 → Maximum

also a=6 und b=6 P=6*6=36

1) S=a²+b²

2) 12=a+b → b=12-a

2) in 1)

S(a)=a²+(12-a)² → binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

S(a)=a²+(12²-2*a*12+a²)=a²+144-24*a+a²

S(a)=2*a²-24*a+144

S´(a)=m=0=4*a-24 → Nullstelle a=24/4=6

S´´(a)=4>0 → Minimum

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Funktionen,Kettenlinie

y=f(x)=a/2*[e^(x/a)+e^(-x/a)]=a*cosh(x/a)

Wie man das nun rechnet,keine Ahnung.

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=.. liegen soll

1) f(x)=e^(-1*x) abgeleitet mit der Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)

Substitution (ersetzen) z=-1*x → z´=dz/dx=-1

f(z)=e^(z) → f´(z)=e^(z)

2) f´(x)=z´*f´(z)=-1*e^(-1*x)

xo=u

f(xo)=f(u)=e^(-u)

f´xo)=f´(u)=-1*e^(-u)

eingesetzt

fut(x)=-1*e^(-u)*(x-u)+e^(-u)=-1*e^(-u)*x+u*e^(-u)+e^(-u)

yt=fut(x)=-1*e^(-u)*x+e^(-u)*(u+1) → f(x)=m*x+b

m=-1*e^(-u)

b=e^(-u)*(u+1)

nun eine Zeichnung machen

wir sehen da ein rechtwinkliges Dreieck → Fläche A=1/2*a*b

bei x=0 → fut(0)=b=e^(-u)*(u+1)

a → Nullstelle fut(x)=0=-1*e^(-u)*x+e^(-u)*(u+1)

a=x=e^(-u)/[1*e^(-u)]*(u+1)

a=x=e^(-1*u-(-1*u)*(u+1) → Potenzgesetz a^(r)/a^(s)=a^(r-s)

a=e^(-1*u+1*u)*(u+1)=e⁰*(u+1)=1*(u+1)

a=u+1

A(u)=1/2*(u+1)*e^(-u)*(u+1)

A(u)=1/2*e^(-u)*(u+1)² Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

Maximum bei umax=1 A(1)=0,7367.. FE (Flächeneinheiten)

In Handarbeit eine Kurvendiskussion durchführen → Extrema bestimmen

A´(u)=m=0=... Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

A´´(u)=...

prüfe auf Rechen-undTippfehler.

x-y-Ebene → alle Punkte z=0 Ebene hat den Punkt A(0/0/0)

die Richtungsvektoren kannst du nun frei wählen

u(ux/uy/uz)=u(1/1/0) → z=0 weil alle Ebenenpunkte z=0 haben

v(vx/vy/vz)=v(1/2/0)

Infos

Punktsymetrie f(x)=-1*f(-x) mit n=ungerade

f(x)=a3*x³+a1*x+ao mit n1=3=ungerade und n2=1=ungerade

mit f(0)=0=0+0+ao → ao=0

bleibt

f(x)=a3*x³+a1*x integriert

F(x)=1/4*a3*x⁴+1/2*a1*x²+C

A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu)

die Integrationskonstante C hebt sich hierbei auf → +C-C=0

xo=Nullstelle auf der positiven x-Achse xo>0

xu=0 ist der Ursprung

A=9/4=(1/4*a3*xo⁴+1/2*a1*xo²) - (1/4*a3*0⁴+1/2*a1*0²)

A=9/4=1/4*a3*xo⁴+1/2*a1*xo²

1) 9/4=1/4*a3*xo⁴+1/2*a1*xo²

f(x)=a3*x³+a1*x abgeleitet

f´(x)=m=0=3*a3*x²+a1 Maximum bei x=Wurzel(3)=1,73205..

2) 0=3*a3*3+a1

3) f(xo)=0=a3*xo³+a1*xo

wir haben hier nun 3 Unbekannte,a3,a1 und xo und auch 3 Gleichungen,also lösbar

Den Rest schaffst du selber.

Hier eine Muster Graph f(x)=-0,5*x³+2*x Nullstellen x1=-2 und x2=0 und x3=2

Fläche A zwischen xo=2 und xu=0 (I Quadrant) A=2 FE (Flächeneinheiten)

1) diesen Graph zeichnen

2) die Fläche A berechnen → integrieren xo=2 und xu=0

Mit diesen Werten kannst du dann jeden deiner Rechenschritte auf Richtigkeit überprüfen.

1) Großbuchstaben verwendet man für Punkte im Koordinatensystem

2) Kleinbuchstaben (mit einen kleinen Pfeil darüber) verwendet man für Vektoren

Wir legen den Ursprung des x-y-z-Koordinatensystems in den Punkt A(ax/ay/az)

A(0/0/0) → Ortsvektor a(0/0/0)

B(bx/by/bz) → Ortsvektor b(bx/by/bz)

C(cx/cy/cz) → Ortsvektor c(cx/cy/cz)

usw.

Ortsvektor → Anfang des Vektor liegt im Ursprung des x-y-z-Koordinatensystems

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a

also ist der Vektor a(ax/ay/az) hier in der Zeichnung a der Richtungsvektor von Punkt A nach Punkt B

AG=m=a+b+c ist der Richtungsvektor von Punkt A(0/0/0) nach Punkt G(gx/gy/gz)

das ist eine einfache Vektoraddition AG=a+b+c

1 Schritt:von Punkt A nach Punkt B mit den Richtungsvektor a

2 Schritt: von Punkt B nach den Punkt C mit den Richtungsvektor b

3 Schritt:von Punkt C nach den Punkt G mit den Richtungsvektor c

Richtungsvektor m von Punkt B nach Punkt H BH=b-1*a+c

Hinweis: -1*a(ax/ay/az) bewirkt,das die Vektorspitze von a in entgegengesetzter Richtung zeigt

Beispiel: Zeichne diesen Punkt A(3/2) in ein x-y-Koordinatensystem ein

A(3/2) → Ortsvektor a(3/2)

nun den Vektor a´=-1*(3/2)=(-3/-2) einzeichnen

Richtungsvektor von Punkt E nach Punkt C

EC=-1*c+a+b

1 Schritt: von Punkt E nach Punkt A mit (-1)*c

2 Schritt: von Punkt A nach Punkt B mit a

3 Schritt: von Punkt B nach Punkt c

ist eine Vektoraddition EC=-1*c+a+b oder EC=m=a+b-c

Infos

einfach eine Kurvendiskussion durchführen

3)

Steigung f´(x)=m=-1*x²+6*x

f´´(x)=0=-2*x+6 → Nullstelle bei x=6/2=3

f´´´(x)=-2<0 also ein Maximum Steigung f´(3)=-1*3²+6*3=-9+18=9

1) f´(x)=-1*x²+6*x Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)

a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

a2=-1 Parabel nach unten offen Maximum vorhanden

xs=-(6)/[2*(-1)]=-6/-2=3 und ys=-(6)²/[4*(-1)]+0=-36/-4=9

Scheitelpunkt bei Ps(3/9)

0=-1*x²+6*x dividiert durch -1

0=x²-6*x hat die gemischquadratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x Nullstelle bei

x1=0 und x2=-p

x2=-(-6)=6

Steigung f´(x)=m=-1*x²+6*x m<0 wenn x<0

f´(-1)=-1*(-1)²+6*(-1)=-1-6=-7<0 stimmt

und wenn x>6

f´(7)=-1*7²+6*7=-49+42=-7<0 stimmt

monoton wachsend wenn f´(x)=m>0 wenn 0<x<6

waagerechte Tangente im Scheitelpunkt Ps(3/9) → xs=3

2) siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Differentialgeometrie,Krümmung

k=y´´/[1+(y´)²]^(3/2)

1) k<0 konvex (Rechtskrümmung,von oben gesehen)

2) k>0 konkav (Linkskrümmung,von oben gesehen)

Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0

Der Wendepunkt trennt 2 Kurvenbögen voneinander konvex und konkav

also f´´(x)=0=-2*x+6 → xw=6/2=3

bei y´´=f´´(x) findet also ein Vorzeichenwechsel statt.

Probe: f´´(2,9)=-2*2,9+6=0,2 und f´´(3,1)=-2*3,1+6=-0,2

Bei x=3 Krümmungswechsel findet statt

Den Rest schaffst du selber.

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Tropfengeschwindigkeit=Systemgeschwindigkeit+Umfangsgeschwindigkeit

Systemgeschwindigkeit=Geschwindigkeit des Fahrrads → vs

Umfangsgeschwindigkeit=r*w → vu=r*w

v=vs+vu

r=Radius des Rades in m (Meter)

w=2*pi/T ist die Winkelgeschwindigkeit des Rades in rad/s (Radiant pro Sekunde)

Betrachtet wird ein Momentanpunkt

Der Berührungspunkt Rad-Straße ist dann der Momentanpol,um den sich alles dreht.

1) eine Zeichnung machen mit dem Rad und einen x-y-Koordinatensystem

2) der Ursprung des Koordinatensystem ist der Berührungspunkt Rad-Straße

3) die Geschwindigkeiten vs (Geschwindigkeit Mittelpunkt des Rades) und vu (Umfangsgeschwindigkeit des Rades)

vs und vu sind Geschwindigkeitsvektoren

1) Der Tropfen löst sich an der obersten Stelle des Rades.

vs hat seinen Anfang in der Radmitte und liegt waagerecht zur x-Achse und ist immer gleich.

vu liegt in diesen Zustand ganz oben und hat dort seinen Anfang und liegt nur in diesen Zustand waagerecht zur x-Achse (Straßenoberfläche)

Gesamtgeschwindigkeit ist nun die Addition der beiden Geschwindigkeitsvektoren,vs und vu,,die parallel liegen.

2) der Tropfen löst sich in der Höhe der Radmitte links von der Mitte

aus der Zeichnung ergibt sich nun,dass die beiden Geschwindigkeitsvektoren senkrecht aufeinander stehen → bilden ein rechtwinkliges Dreieck

die Vektoraddition v=vs+vu (über den kleinen Buchstaben befindet sich ein kleiner Pfeil → ist das Zeichen,dass es sich um einen Vektor handelt) ergibt dann

Satz des Pythagoras c²=a²+b²

hier v²=vs²+vu²

Betrag |v|=Wurzel(vs²+vu²)

Hinweis:Der Winkel zwischen vs und vu ist abhängig,an welcher Stelle sich der Tropfen löst und auch die Richtung von vu ist davon abhängig.

Nur vs (Geschwindigkeit der Radmitte) änder sich nicht.

Ich selber gebe privat Nachhilfe,nicht hier bei Gutefrage.

Meistens haben die Schüler nicht einmal eine Grundausrüstung und auch noch die falsche Vorgehensweise.

Auf jeden Fall brauchst du:

1) Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt

dann auch noch

1.1 ein Physik-Formelbuch

1.2 ein Chemie Formelbuch

2) einen Graphiktaschenrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe,wenn es um Funktionen und um höhere Mathematik geht.

Ohne solch ein Ding,kannst´e gleich einpacken

3) Lehr- und Übungsbücher,die sich zum Selbststudium eignen.Da stehen durchgerechnete Beispielaufgaben drin.

In der Schule gibt es einen Lehrplan,wo man nachschauen kann,welche Themen in den einzelnen Schuljahren behandelt werden.

Schau da mal rein,damit du weißt,was in den nächsten Monat dran kommt.Dann kannst du schon mal vorlernen.

Stell deine Aufgaben hier bei Gutefrage rein,da rechnet man sie dir kostenlos vor.

Welches Thema habt ihr denn zur Zeit ?

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allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)

a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) → xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

13 a)

y=1*x²-4*x-5 a2=1 und a1=-4 und ao=-5

xs=-(-4)/(2*1)=4/2=2 und ys=-(-4)²/(4*1)+(-5)=-16/4-5=-4-5=-9

y=f(x)=1*(x-2)²-9

Scheitelpunkt bei Ps(2/-9) → Minimum → Parabel nach oben offen

Steigung → Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) → x2>x1

ist die Sekantensteigung durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

eine Sekante ist eine Gerade durch 2 Punkte

m=(y2-y1)/(x2-x1) ergibt ein Steigungsdreieck m=∆y/∆x ist ein rechtwinkliges Dreieck

es gilt tan(a)=Gk/Ak=m=(y2-y1)/(x2-x1)=∆y/∆x

Winkel zwischen der Tangente und der x-Achse (a)=arctan(m)

a) y=f(x)=1*x²-4*x-5 → y=f(x)=1*(x-2)²-9

wir sehen hier einen fallenden Ast m=negativ und einen steigenden Ast

m=positiv

fallender Ast → links neben den Scheitelpunkt

steigender Ast → rechts neben den Scheitelpunkt

also x<xs=2 m=negativ monoton fallend

x>xs=2 m=positiv monoton steigend

14 c)

aus dem Diagramm → Scheitelpunkt Ps(3/-1,5) und P1(1/2,5)

1) f(3)=-1,5=1*3²+p*3+1*q aus Ps(3/-1,5)

2) f(1)=2,5=1*1²+p*1+1*q aus P1(1/2,2)

dieses lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit.

1) 3*p+1*q=-1,5-9=-10,5

2) 1*p+1*q=2,5-1=1,5

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),p=-6 und q=7,5

y=f(x)=1*x²-6*x+7,5

Hinweis:Wenn du den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst,dann benutze die Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

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quadratische Ergänzung → Umwandlung der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform

wir sehen da eine Sinusfunktion der Form y=f(x)=a*sin(w*x)

a=4° Celsius Amplitude Ausschlag nach oben und unten um die x-Achse

w=2*pi/T ist die Kreisfrequenz in rad/s (Radiant pro Sekunde)

T=24 Stunden ist die Periodendauer → Zeit für eine positive Halbwelle und eine negative Halbwelle.

Hier ist der Temperaturverlauf über 24 Stunden dargestellt

w=2*pi/24 Std=pi/12 rad/Std

Funktion f(t)=4°*sin(pi/12 rad/Std*t) → t=Zeit in Stunden

b) 10 Stunden → t=10 Std

f(10)=4°*sin(pi/12*10)=2°.. → 18°+2°=20° → Rechner auf rad einstellen

13 Uhr 30 → t=13,5 Stunden

f(13,5)=4°*sin(pi/12*13,5)=-1,53. → 18°-1,53°=16,469°

Hinweis:positive Halbwelle → tagsüber und negative Halbwelle nachts

Mittagszeit Höchstemperatur bei t=6 Stunden

Funktion in grad w=360°/24 Std=15°/Std

f(t)=4°*sin(15°/Std*t) → f(10)=4°*sin(15°/Std*10Std)=2° → 18°+2°=10°

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Sieht so aus,als wenn das Freilaufritzel innen ein Feingewinde hat.

Auf der dazugehörigen Achse wird das Freilaufritzel dann aufgeschraubt und zwar mit einem Spezialschlüssel,weil wir da 2 Nuten haben,

Du kannst nun eine Welle oder eine passende Buchse herstellen,mit der man den Innenring festklemmen kann.

Durchmesser der Buchse=Innedurchmesser des Freilaufritzels

Die Buchsenbreite muß etwas kleiner sein,als die Breite des Ritzels

Die Buchse hat dann eine abgesetzte Kannte,die an einer Stirnfläche an der Achse angepresst wird.

Montagevorgang

1) Buchse auf die Achse schieben

2) das Freilaufritzel auf die Buchse schieben

3) in der Achse befindet sich ein oder mehrere Sacklochgewinde,wo die Klemmschrauben hinein geschraubt werden.

4) man setzt nun eine Klemmplatte auf,mit der dann die ganze Konstruktion gegeneinander verspannt wird.

potenzielle Energie (Lageenergie) Epot=m*g*h

Für die potenzielle Energie muß man eine Bezugsebene festlegen.

Auf dieser Bezugsebene ist die potenzielle Energie Epot=0

Die Bezugsebene kann man frei wählen und ist meistens auf der Erdoberfläche.

Man wählt die Bezugsebene so,das sich nur positive Werte für Epot=m*g*h ergeben.

Beispiel:Im Bergbau isr ein Stollen h=200 m tief und nun soll eine Masse m=1000 kg an die Erdoberfläche befördert werden.

gesucht:die notwendige Energie

Hier legt man die Bezugsebene unten auf die Sohle des Stollens,da ist dann Epot=0

Notwendige Hubenergie bezüglich der Sohle ist dann

Epot=1000 kg*9,81 m/s²*200 m=1.962.000 J (Joule)=1.962 kJ (Kilojoule)

1000 J=1 kJ

3) Dichte von Wasser roh=1000 kg/m³ (Kilogramm pro Kubikmeter)

also Wassermasse m=700 m³*1000 kg/m³=700.000 kg stürzen pro Sekunde 23 m tief

ergibt eine Energie pro Sekunde

Epot=700.000 kg*9,81 m/s²*233 m=157.942.000 J=157.942 kJ

Bezugsebene ist hier die Erdoberfläche,da ist Epot=0

4) Epot=10 J=m*g*h → h=10 J/(m*g)=10 J/(0,085 kg*9,81 m/s²)=11,99 m=12 m

5) Epot=2200 J=m*g*h

m=2200 J/(9,81 m/s²*1,5 m)=149,51 kg

6) Epot=1200 J=m*g*h

h=1200 J/(0,7 kg*9,81 m/s²)=174,75 m