wie diese E funktion aufstellen?

Hallo liebe community,

ich brauche bitte Hilfe beim Aufstellen dieser e- Funktion.

Es soll ein Seil zwischen zwei Balken im Abstand von 50m gespannt werden. Es soll eine Seilbahn sein. Ich muss dazu jetzt die Funktion aufstellen. Folgende Informationen habe ich:

$\left(P\left(0\right|21\right)$ $\left(P\left(50\right|12\right)$ An diesen zwei Punkten hängt das Seil.

Weitere Info: Wenn sich eine Person (max 2 m groß) an das Seil hängt, darf sie nicht den Boden berühren. Bei Belastung hängt das Seil maximal 1 m durch.

Mein Vorgehen: Ich habe die zwei Punkte in die allgemeine e- Funktion eingesetzt. $y=ae^{kx\ }$ Ich komme auf folgende Gleichung: $y=\ 21\cdot e^{\frac{\ln\left(\frac{50}{21}\right)}{12}x}$ Aber die richtige Lösung ist:

Answer 1

[fjf100]

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Funktionen,Kettenlinie

y=f(x)=a/2*[e^(x/a)+e^(-x/a)]=a*cosh(x/a)

Wie man das nun rechnet,keine Ahnung.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[suppe1]

danke trotzdem :)

[fjf100]

@suppe1

Hab in meinen Unterlagen mal nachgeschaut.

E-Funktion y=1/2*e^(x) und y=1/2*e^(-x)

diese beiden Funktionen fasst man zu einer "Hyperbelfunktion" zusammen

y=f(x)=1/2*[e^(x)+e^(-x)] → y=cosh(x) Hyperbelcosinus oder kurz y=ch x "Kettenlinie"

[suppe1]

@fjf100

Danke!!!!!!!!! Das erklärt auf jeden Fall schonmal das Grundgerüst bzw. wieso die Lösung so aussieht wie sie ausssieht. Stellt sich nun die Frage, wie man auf die Parameter kommt :D

[fjf100]

@suppe1

Hab die Frage bei https://www.mathelounge.de reingestellt.

Die können mit den Angaben nix machen → können das nicht lösen.

Fehlen vielleicht in der Aufgabenstellung Angaben?

[suppe1]

@fjf100

Danke, dass du mir so hilfst :) Das ist wirklich nett und schätze ich sehr!!! Ich werde meinem Lehrer den Cosh präsentieren, weil die e- funktionen den selben aufbau haben. Das hat mir schon sehr geholfen, danke!

Answer 2

[MeRoXas]

Du hast x und y vertauscht. Der Ansatz für den zweiten Punkt müsste

$21\cdot e^{50k}=12$ lauten, du hattest es anders herum.

Die e-Funktion, die dabei entsteht, wird aber nicht die Form aus der Skizze haben (sie wird nicht plötzlich wieder steigen).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

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[suppe1]

@MeRoXas Hast du ein Vorschlag, wie ich die richtige Gleichung herausfinden kann? Danke :)

Answer 3

[Nexpert]

Ist das nicht eine Kettenlinie? Wird die nicht mit cosh beschrieben?

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[suppe1]

Danke, weißt du aber wie das mit der e- funktion modellierbar ist?

[Nexpert]

@suppe1

Nein, leider nicht. In der Wikipedia und unter Wolfram gibt es Infos. Siehe auch hier https://www.maths2mind.com/schluesselwoerter/kettenlinie

Answer 4

[fjf100]

Habe die Aufgabe bei https://www.mathelounge.de rein gestellt.

Wurde gelöscht,weil es keiner lösen konnte ,wurde als Unsinn eingestuft.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert