Logarithmus im Kopf berechnen?
Hallo,
wie kann man diese Aufgabe im Kopf berechnen?
Mein Ansatz ist:
Aber mir macht das e Probleme.
wo hast du denn da das e ??
ln ist doch der "natürliche Logarithmus" der euler´schen Zahl
5 Antworten
Es gilt: ln(16)=ln(4²)=2ln(4).
Damit kannst du das Ergebnis direkt bestimmen.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Beste Grüße
Hans Dieter
Danke Hans Dieter! Hab den "Weg" direkt verstanden. Top!
Meiner Erinnerung nach kannst du einfach den Natürlichen Logarithmus durch den binären ersetzen.
Ich versuche es einmal herzuleiten:
x = ln(16) / ln(4) | * ln(4)
x * ln 4 = ln 16 | e^
4^x = 16 | lb
x * lb 4 = lb 16 | :lb 4
x = lb 16 / lb 4
x = 4/2
x = 2
Dem Ansatz vom Fragesteller nach vermute ich mal, dass er nie, weder gestern, noch morgen Spaß an so etwas haben wird.
Er schreibt immerhin einen Ansatz, was die meisten nicht tun. Er macht auch nicht den Eindruck, als bräuchte er sofort die Lösung.
Es wird bestimmt noch genügend andere Aufgaben für ihn geben, an denen er zeigen kann, dass er es verstanden hat.
Und mehr dazu hier zu sagen, halte ich für unangebracht.
log(a) / log(b) = log(a) zur Basis b.
Dabei ist links die Basis von log(a) und log(b) egal, sie muss nur für beide Logarithmen gleich sein. Es geht also auch ln(a) / ln(b).
Gesucht ist also der Logarithmus von 16 zur Basis 4. Mit welchem Exponenten muss man 4 potenzieren, damit 16 rauskommt? Also ist 2 die Lösung.
Leute, ihr kaut alles vor. Wo bleibt da der Spaß für den Fragesteller?
Ich habe einen Fehler gemacht (falscher Ansatz gewählt), habe um Hilfe gebeten und Antworten bekommen, bei mir hat jetzt ein Lernprozess stattgefunden, beim nächsten Mal passiert mir das nicht wieder. Das hat mit "vorkauen" nichts zu tun, denn bereits deine Antwort weiter unten, hat mir den entscheidenden Hinweis gegeben. Trotzdem Danke !
Ne, du verwechselst was:
ln(a/b) = ln a - ln b
Du hast die Operatoren verwechselt.
Versuche es über das 3. Logarithmengesetz.
16 = 4^2
ln (a^b) = b * ln(a)
Leute, ihr kaut alles vor. Wo bleibt da der Spaß für den Fragesteller?