Allgemeine Sinusfunktion?
Wie kann ich die Parameter C ausrechen?
Lösung :
2 Antworten
Üblicherweise beginnt der Sinus im Nullpunkt (0|0). Hier ist die Kurve um 1 nach oben verschoben, d. h. bei (0|1) wäre der übliche "Nulldurchgang" der nicht in x-Richtung verschobenen Kurve. Auf dem Bild ist dieser Durchgang aber bei -pi/2 (daher ist dieser Wert wohl auch dort an der gestrichelten Linie notiert (als Hilfe?)), d. h. diese Kurve ist um pi/2 nach links verschoben, also um (x+pi/2) [nicht pi/4]; gegenüber der nicht in x-Richtung-verschobenen mit Term "3sin(1/2x)+1".
Diese abgebildete Funktion lautet also: f(x)=3sin(1/2(x+pi/2))+1
Multipliziert man in der Sinusklammer aus (warum auch immer), erhält man f(x)=3sin(1/2x+pi/4)+1, aber dieses pi/4 ist nicht das c aus Deiner Gleichung!
Mit "b(-pi/2)+c" ist wohl das Argument des sin gemeint, also der Term in der Klammer (wobei dieser Term dann bx+c heißen muss, und nicht wie in der Aufgabenstellung b(x+c) !!).
Das ist dann quasi das, was ich beschrieben habe: dieses -pi/2 hat der Lehrer aus dem Bild - nämlich die x-Stelle an der der "Nulldurchgang beginnt. Wenn dieser Term (bx+c) Null wird, dann ist auch sin(bx+c) Null, und man kommt so auf den Punkt (-pi/2|1), an dem hier die verschobene Welle beginnt.
D. h. Du rechnest sin(bx+c)=0 <=> bx+c=0 <=> c=-bx und suchst dann die Stelle x des Punktes, der bei der nicht verschobenen Sinusfunktion der Nullpunkt wäre...
Aber wie schon geschrieben, dann müsste es in der Aufgabe sin(bx+c) heißen und nicht sin(b(x+c)). Bei der letzteren Variante, die auch in der Aufgabenstellung steht, entspricht das c tatsätchlich der Verschiebung in x-Richtung, d. h. Du kannst die Verschiebung direkt am Term ablesen; bei sin(bx+c) musst Du erst das b ausklammern, um an die Verschiebung zu kommen.
Üblicherweise setzt man die Koordinaten eines bekannten Punktes in die Funktionsgleichung ein und löst nach dem Parameter auf.
Meistens lassen sich Nulldurchgänge am einfachsten ablesen. Hier hat man eine verschobene Sinusfunktion, da würden sich die "1-Durchgänge" anbieten.
Allerdings hat man hier offensichtlich ein Maximum der Funktion gegeben, nämlich den Punkt (pi/2;4). Das ist insofern etwas günstiger, als Sinus und Cosinus nur ein einziges Maximum in ihrer Periode haben, aber zwei Nullstellen.
Da es sich um ein Maximum handelt, muss der Funktionswert der Sinusfunktion hier +1 sein. Zunächst brauchen wir also alpha mit
sin(alpha) = +1
Das ist (innerhalb von [0, 2 pi) genau für alpha = pi/2 der Fall.
x_Maximum ist bekannt: x_Maximum = pi/2
Das setzen wir das Argument des Sinus ein:
alpha = 1/2 (x + c)
pi/2 = alpha_Maximum = 1/2 (x_Maximum + c) = 1/2 (pi/2 + c)
Das lässt sich (mit ein wenig Übung) im Kopf nach c auflösen
(Da käme allerdings pi/2 heraus statt pi/4 - wobei pi/2 besser zu dem "1-Durchgang" bei -pi/2 passt; pi/4 käme heraus, wenn man die Klammern um x+c weglässt:
sin(1/2 x + c) + 1
)
Unser Lehrer hat es so gemacht, ich verstehe es aber nicht.
a = 3 b = 1/2 c = ? d = 1
b(-pi/2) + c = 0
1/2 . ( - pi/2) + c = 0
c = pi/4