Ist M offen bzw.abgeschlossen bzw. kompakt?
Kann mir jemand sagen ob meine Lösung richtig ist?
Lösung:
a)
M˚=(−1, 1)
\(\overline{M} \) =[−1, 1]
∂M=N ∪ {−1, 1}
⇒ Die Menge M ist weder offen noch abgeschlossen, da sie weder alle ihre Randpunkte enthält noch alle ihre Inneren Punkte enthält. Die Menge M ist auch nicht kompakt, da sie nicht abgeschlossen ist.
b)
\(\overline{M} \) =
M˚=
∂M=
⇒Da M als Vereinigung offener Intervalle dargestellt werden kann, ist M offen. M ist jedoch nicht abgeschlossen, da sein Abschluss \(\overline{M} \) zusätzliche Randpunkte enthält. M ist nicht kompakt, da sie nicht beschränkt ist.
Gruß
1 Antwort
a) musst du dir nochmal anschauen, da nicht nur -1 und 1 entfernt werden, sondern auch 0, 1/2, 1/3 usw.
b) ich denke, dass du Mengen explizit aufschreiben sollst, was du hier auch machen kannst, da die Intervalle sich überschneiden.
Da M als Vereinigung offener Intervalle dargestellt werden kann, ist M offen.
Das passt.
M ist jedoch nicht abgeschlossen, da sein Abschluss \(\overline{M} \) zusätzliche Randpunkte enthält.
Da müsstest du begrünfen, warum es diese Punkte gibt (besser gesagt einen nennen)
M ist nicht kompakt, da sie nicht beschränkt ist
M ist nicht kompakt, korrekt. M ist aber beschränkt. Das Problem ist hier nicht die beschränktheit, sondern dass M offen ist.
