Häufungspunkte von Folgen, wie geht man vor?

Ich soll alle Häufungspunkte dieser Folge bestimmen, wie genau erkennt man Teilfolgen bzw wie geht man hier genau vor? $a_n\ =\ \sin\left(\frac{\pi}{4}+\frac{2}{3}\pi\ n\right)$

Answer 1

[DerRoll]

Das der sin 2pi periodisch ist weisst du? Nun suche im wesentlichen Folgenterm die Periode.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[rumar527]

sin(2 π) ist sogar ein konstanter Wert, nämlich einfach gleich null.

[DerRoll]

@rumar527

Wo siehst du bei mir eine Klammer? Und was hat das mit der Aufgabe zu tun?

[rumar527]

@DerRoll

Ich habe nur ein (eigentlich notwendiges) Klammerpaar ergänzt.

Falls du was anderes gemeint haben solltest, dann solltest du die korrekte Formulierung angeben.

[DerRoll]

@rumar527

Ich habe gemeint dass der sinus 2pi periodisch ist. Was an meiner Formulierung ist unkorrekt? Das Klammerpar ist unnötig wenn die Funktionsbezeichnung gemeint ist.

[rumar527]

@DerRoll

Was soll denn der " sinus 2pi " deiner Meinung nach sein ?

Da steckt ja nicht einmal eine Variable für eine Funktion drin.

Periodisch wären etwa die Sinusfunktion sin: x -> sin(x) oder auch jede Funktion f der Form f: x -> sin(k x) mit beliebigem reellem Faktor k .

Answer 2

[rumar527]

Man kann leicht erkennen und nachweisen, dass diese Folge periodisch ist und nur ganz wenige reelle Funktionswerte immer wieder annimmt. Jeder Funktionswert ist auch Häufungspunkt der Folge.

Answer 3

[ZaidEverrett]

das ist ja 3pi/12 + 8/12 pi

also kommt man auf 3/12, 11/12, 1+ 7/12, 2 + 3/12

da der sinus sich nach 2pi immer wieder wiederholt also immer nur

3/12pi, 11/12pi, 19/12pi