Funktionsuntersuchungen bei realen Prozessen?

Hey ihr lieben, ich habe diese Matheaufgabe erhalten, wo ich jedoch nicht weiterkomme. Es wäre lieb, wenn mir jemand weiterhelfen würde.

Eine Abteilung produziert Fernseher. Die Kosten können durch die Funktion K(x) = 0,01 x³ - 1,8 x² + 165 x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Die Maximalkapazität beträgt 160 Geräte pro Tag. Verkauft wird das Produkt für 120 € pro Gerät.

a) Gesucht ist die Gleichung der Gewinnfunktion G.

b) Zeichnen Sie mithilfe einer Wertetabelle den Graphen von G (0 ≤ x ≤ 160, Schrittweite 20).

c) Wie viele Geräte müssen produziert werden, um einen Gewinn zu erzielen?

d) Welches Produktionsniveau maximiert den Gewinn?

e) Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlust entsteht?

Liebe Grüße

Answer 1

[ulrich1919]

nartürlich musst Du die Lösung selbst erarbeiten.

Aber als Hinweise:

Gewinnfunktion = Verkaufserlös -- Kosten.

Die Kostenfunktion hast Du schon. Der Erlös beträgt 120 * x

Dann ist die Gewinnfunktion.

120 x -- 0,01 x³ + 1,8 x² -- 165 x

Diese Formel vereinfachen und dann grafisch darstellen. Die dazu erforderliche Wertetabelle am besten mit EXCEL erstellen; das spart Rechenaufwand.

Am Ende (x = 160) gibt es einen Verlust.

Du musst den Verkaufspreis erhöhen, damit der Gewinn = 0 beträgt.