Mathe Frage Gewinnfunktion Hilfe?

Der Gewinn G eines Betriebes, kann durch eine ganzrationale Funktion 3.Grades mit dem ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich Dök(G)= 0;6 modelliert werden. DAs Rechnungswesen hat ermittelt, dass bei ruhender Produktion ein Verlust in Höhe von 5 GE entsteht. Wenn der Betrieb an seiner Kapazitätsgrenze produziert, entsteht ein Verlust in Höhe von 14 GE. Bei einer Produktion von 2 ME ist der Grenzgewinn maximal und beträgt 4,5 GE/ME

kann mir jmd helfen die Gewinnfunktion einmal algebraisch und via Taschenrechner aufzustellen?

Answer 1

[nobytree2]

$f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$ $f:\left[0,6\right]\to\mathbb{R}$ Verlust bei ruhender Produktion, also x = 0, ist 5 GE, also ist d = -5

Bei Kapazitätsgrenze (x=6): f(x=6) = -14

$f\left(6\right)=6^3a+6^2b+6c-5=-14=216a+36b+6c-5$

Bei x=2 gilt

f(x=2)' = 4,5, hier Ableitung, also

$f\left(x\right)'=3ax^2+bx\ +c$ $f\left(2\right)'=3\cdot2^2a+2b+c=12a+2b+c=4,5$  Der Grenzgewinn ist maximal, also die höchste Steigung

$f\left(x\right)''=6ax+b=0$

$f\left(2\right)=12a+b=0\to b=-12a$ Drei Gleichungen, drei Unbekannte - bekommst Du hin ...

Comments

[Azad7272]

ich habs ehrlich gesagt nicht verstanden. hast du das in einem online Rechner gerechnet?

[nobytree2]

@Azad7272

Ich da überhaupt kein Rechner verwendet, sondern alles so.

Zuerst die Funktion 3. Grades aufstellen, dann die Infos verwerten

"DAs Rechnungswesen hat ermittelt, dass bei ruhender Produktion ein Verlust in Höhe von 5 GE entsteht. "

Wenn x=0, muss f(x) =-5 ergeben, also ist d=-5

"Wenn der Betrieb an seiner Kapazitätsgrenze produziert, entsteht ein Verlust in Höhe von 14 GE." Die Kapazitätsgrenze ist 6, also f(6)=-14.

"Bei einer Produktion von 2 ME ist der Grenzgewinn maximal und beträgt 4,5 GE/ME" 4,5 ist wohl der Grenzgewinn --> erste Ableitung. Er ist maximal, also Maximalpunkt der Ableitung --> Nullstelle der 2. Ableitung.

[Azad7272]

@nobytree2

okay, ich danke dir :)