Frage zu Kostenfunktion/Stückkosten?
Hallo, könnte mir jemand bei folgendem Beispiel weiterhelfen:
Ein Hersteller modelliert den Kostenverlauf seiner Produktion durch eine lineare Funktion K. Die Fixkosten betragen 250 GE. Jede Produktionssteigerung um 5 ME führt zu einem Kosten- anstieg von 100 GE. Aus Kapazitätsgründen können maximal 50 ME produziert werden.
1) Gib Termdarstellungen der Kostenfunktion K und der Stückkostenfunktion S an!
2) Zeichne die Graphen von K und S!
3) Ist eine Produktion mit Stückkosten kleiner als 10 GE/ME möglich? Begründe!
4) Ermittle das Betriebsoptimum und die kleinsten Stückkosten der Produktion!
Danke schonmal für eure Hilfe! Lg :)
2 Antworten
Hallo,
die Fixkosten sind nicht von der produzierten Menge abhängig.
Wenn pro 5 ME die Kosten um 100 GE steigen, steigen sie pro ME um 20 GE.
Daher K(x)=20x+250.
Die Durchschnittskosten berechnen sich nach K(x)/x.
Die minimalen Stückkosten bekommst Du, wenn Du die erste Ableitung von K(x)/x gleich Null setzt.
Hat die Ableitung keine Nullstelle, untersuchst Du die Ränder auf Minima, also 0 ME und 50 ME, da laut Aufgabenstellung höchstens 50 ME produziert werden können.
Das Betriebsoptimum liegt bei der Produktion der Menge, für die die geringsten Stückkosten entstehen.
Herzliche Grüße,
Willy
Nein, bei 0 ME lägen die Stückkosten bei unendlich, nämlich bei 250/0.
Die minimalen Stückkosten liegen hier am Rand des Intervalls, also bei 50 ME.
(20x+250)/x=20+250/x. Bei x=50 liegen die Stückkosten somit bei 70 GE.
Billiger wird's nicht, da nicht mehr als 50 ME produziert werden.
Unter 20 GE könnte der Stückpreis ohnehin nicht sinken, da 20+250/x für x gegen unendlich gegen 20 geht.
Vielen Dank! Ich glaub, ich habs jetzt verstanden! :) Lg
f(x)=k*x+d wenn ich mich nicht irre.
Fixkosten bleiben gleich sind also d.
f(x)=Gesamtkosten
Die Fixkosten betragen 250 GE. Jede Produktionssteigerung um 5 ME führt zu einem Kosten- anstieg von 100 GE.
100+f(x)=k*(5+x)+250
kann aber auch falsch sein
Stückkosten sind 10 GE die musst du für k einsetzen und beachten, dass maximal 50 ME produziert werden können.
Vielen Dank für deine Antwort! Ich habe nun die minimalen Stückkosten berechnet, nur kommt bei mir als Ergebnis 0 raus. Kann das sein oder habe ich mich wo verrechnet?