Kann das Betriebsminimum negativ sein?
Hallo,
ich gucke folgende Aufgabe:
Ein Fabrikant produziert mit der Kostenfunktion K(x)=x^3-9x^2+11x+100. (x in Mengeneinheiten ME, K in Geldeinheiten GE).
Berechnen Sie für diese Kostenfunktion das Betriebsminimum und interpretieren Sie das Resultat.
Ich habe folgendes gemacht:
Die variable Kostenfunktion ist K_v(x)=x^3-9x^2+11x.
Die variable Stückkostenfunktion ist k_v(x)=K_v(x)/x=(x^3-9x^2+11x)/x=x^2-9x+11.
Die erste Ableitung der variable Stückkostenfunktion ist k_v'(x)= 2x-9.
Die Nullstelle von k_v'(x) ist x=9/2.
Die zweite Ableitung der variablen Stückkostenfunktion ist k_v''(x)= 2. Wir haben dass k_v''(9/2)=2>0.
Daher hat die variable Stückkostenfunktion ein Minimum an der Stelle x=9/2.
Die Stelle des Betriebsminimums ist also x=9/2 ME.
Das Betriebsminimum ist gleich k_v(9/2)=-37/4 GE/ME.
Kann das Betriebsminimum negativ sein? Oder habe ich etwas falsch gemacht?
2 Antworten
Gerechnet hast Du alles richtig!
2 Bemerkungen:
Zum einen: das Betriebsminimum ist diejenige Stückzahl, bei der die variablen Stückkosten minimal sind. Die kann also schon mal nur positiv sein.
Zum anderen: Dass hier die Stückkosten negativ sind, ist schon ungewöhnlich :-)
Das kann im Grunde nur daran liegen, dass die zugrundeliegende Kostenfunktion eine "Macke" hat. Tippfehler? Oder hier war ein reiner Mathematiker am Werk, der sich irgendeine Funktion ausgedacht hat ohne Rücksicht darauf, ob das ökonomisch alles Sinn macht.
Denn dass sich für irgendeine Produktionsmenge negative (variable) Kosten ergeben, ist einfach unsinnig.
Vielleicht habe ich in dem Moment im Unterricht geschlafen, aber braucht man nicht für die Ermittlung der Betriebsminimums auch den Verkaufspreis?
Ist das Betriebsminimum nicht das Minimum der variablen Stückkostenfunktion?