Kostenfunktion 3. Grades bilden?

Moin Leute, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, kann mir jemand weiter helfen:

Von einer Kostenfunktion dritten Grades ist bekannt, dass die fixen Kosten 72 Geldeinheiten (GE) betragen. Das Betriebsoptimum (BO) liegt bei 6 produzierten Mengeneinheiten (ME), das Kostenminimum liegt an der Stelle 8/3 . Bei zwei produzierten ME entstehen Kosten von 88 GE.

Ich muss die Kostenfunktion bilden... Soweit ich verstanden habe ist das BO gleich der Tiefpunkt der Durchschnittskosten und das vom Betriebsminimum der Tiefpunkt der variable stückkosten.. aber ich komme irgendwie nicht ans Ergebnis

Answer 1

[evtldocha]

Allgemeine Kostenfunktion 3. Grades: $K\left(x\right)\ =ax^3+bx^2+cx+d$

Ableitung der Kostenfunktion: $K'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c$

"d" sind die Fixkosten, also: $K(x)=ax^3+bx^2+cx+72$

Stückkostenkostenfunktion: $\overline{K}\left(x\right)=\frac{K\left(x\right)}{x}=ax^2+bx+c+\frac{72}{x}$

Ableitung der Stückkostenkostenfunktion $\overline{K'\left(x\right)}\ =2ax+b-\frac{72}{x^2}$

Nun gibt der Text der Aufgabe 3 Bedingungen her:

$\left(1\right)\ K\left(2\right)=88\ \rightarrow\ 8a+4b+2c+72\ =\ 88$ $\left(2\right)\ K'\left(\frac{8}{3}\right)=0\ \rightarrow\ 3a\frac{64}{9}+2b\cdot\frac{8}{9}+c=0$ $\left(3\right)\ \overline{K'\left(6\right)}\ =0\ \rightarrow\ 2a\cdot6+b-\frac{72}{6^2}=0$

Du hast damit also 3 Gleichungen für die 3 Unbekannten a, b und c.

Comments

[danlpy]

Es stimmt fast, nur dass das Kostenminimum beim Tiefpunkt der Grenzkosten liegt, also bei der 2. Ableitung der Gesamtkostenfunktion bzw. bei der Ableitung der Grenzkostenfunktion.. dann ergibt sich 1/2x^3-4x^2+13x+72. Trotzdem hat mir das um einiges weitergeholfen! Danke :)

[evtldocha]

@danlpy

Deinen Kommentar verstehe ich leider nicht, da ein "Betriebsminimum" als Bedingung ja gar nicht auftaucht, sondern im Text vom "Kostenminimum" die Rede ist. Aber egal ... ich muss nicht alles verstehen.