Lösen Sie die folgenden Gleichungen durch quadratisches Ergänzen?
Hallo alle zusammen,
ich komme in Mathe so gar nicht weiter und würde mich über eure Hilfe bzw. wenn möglich über eure Lösungen freuen.
Aufgabenstellung:
Lösen sie die folgenden Gleichungen durch quadratisches Ergänzen! Achten sie auf eine klare Darstellung ihres Lösungswegs und geben sie die Lösungen an!
a) 12x+2x2 =54
b) x2 =40–18x
c) 0,5x(x+24)=56 d) 56–2x2 =–24x
e) x(x+34)=35
f) 47+46x=x2
g) 2x(x–66)=560 h) 78x–160=–x2
Ich freue mich auf eure Antworten
Cameron B.
Also ich hänge da schon echt lange fest und habe alles von meiner HA gelöst bis auf diese Aufgabe. Bitte löst die für mich, ich flehe euch an haha!!!😊☺️😭😳
4 Antworten
f) 47+46x=x2
sortieren
x² - 46x - 47 = 0 ...................Hälfte von -46 ?
(x-23)² - 47 = 0 ..................durch (x-23)² hat man zu x²-46x die 23² zuviel dazugetan
muss wieder weg
(x-23)² - 23² - 47 = 0
(x-23)² = 47 + 23²
Nun noch die Wurzel ziehen und beide Lösungen ermitteln.
12x+2x² = 0 = x² + 6x = x² + 3*2x + 3² - 3² = (x + 3)² - 3²
--> (x+3)² = 3² --> x + 3 = 3 oder x + 3 = -3, also x = 0 oder x = -6
Immer folgende Logik
Wir haben
ax² + bx + c = 0 (notfalls umstellen) Dann alles durch a teilen
Jetzt wissen wir, dass (x + w)² = x² + 2wx + w². Das mittlere hat also 2wx, und um w herauszubekommen, teilen wir das mittlere durch 2x. Also
Wir erweitern
wir stellen um
Die ersten drei Summanden fassen wir zusammen, den Rest auf die andere Seite
12x+2x² =54 | so gemeint?
| Allgemeines Verfahren
| Reihenfolge ändern
2x² + 12x = 54 | /2
Ohne Vorzahl von x² ist es leichter.
Die Lösungen sind identisch!
Das ist nicht so bei Bestimmung des
Scheitelpunkts, hier aber schon.
VORSICHT!
x² + 6x = 27 | In 6x steckt 2b
aus der 1. Binomischen Regel
x² + 6x + 3² = 27 + 9 | Binom bilden
(x + 3)² = 36 | √
x + 3 = ± 6 | -3
x = -3 ± 6
x₁ = 3
x₂ = -9
𝕃 = { -9 ; 3 }
Du kannst Detailfragen stellen.
Die quadratische Ergänzung wird hier sehr gut erklärt:
https://www.youtube.com/watch?v=WtADWqKt5UM&t=1s&ab_channel=Mathe-simpleclub
Wie wäre es, wenn du sie versuchst sie selbst zu lösen und wenn du Schwierigkeiten hast, deine Probleme und Fragen hier teilst, damit man dir gezielt helfen kann. Ich werde nicht 6 Aufgaben zur quadratischen Ergänzung für dich erledigen. Und wie du siehst war da bisher auch sonst niemand für bereit. Deine Hausaufgaben musst du schon selbst erledigen.
hahah. Ich habe die letzten 5 Stunden Mathe gemacht und komme jetzt bei dieser einen Aufgabe nicht weiter. Was ist daran so schlimm wenn ich jemanden Frage ob er es für mich machen kann oder mir hilft.
heyy, danke für das Video. Aber ich braue jemanden der mir wirklich bei den Aufgaben hilft oder sie für mich löst ... trotzdem danke :)