Frage von Erdbeerkese, 8

Wie löse ich eine quadratische gleichung ohne Formel?

Wie kann ich die Quadratische Gleichung x^2=14x-49 ohne Formel lösen?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 6

Du meinst "im Kopf"? Ohne p,q-Formel?

Das ist bei vielen Aufgaben möglich, z.B. bei der von dir angegebenen.

x²=14x-49
Das schreibt man um in x² - 14x + 49 = 0

Ich habe schon öfter erläutert, dass man Verdacht schöpfen sollte, wenn bei drei Termen der erste und dritte ein Quadrat sind.
Schnell mal gucken: x und 7 wegen x² und 49 .
In der Mitte steht Minus, also vielleicht 2. Binomische Regel.
Probieren: (x - 7)² = x² - 14x + 49
Stimmt also.

Als Gleichung hätte noch = 0 dahintergesatnden.
0 käme heraus, wenn x = 7 wäre, und das ist dann auch die Lösung
ohne p,q-Formel, nur mit den Binomischen Regeln.

Kommentar von Volens ,

Warum man das als doppelte Lösung mit +7 erklären könnte, das liegt an der Tatsache, dass es geometrisch eine zweipunktige Berührung ist. (7|0) ist nämlich der Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel.
Aber üblicherweise sagt man nur: IL = {7}

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