Quadratische Gleichung Parameter so bestimmen, dass sie eine Lösung hat?

Halloo,

Wie kann ich bei einer quadratischen Gleichung die Parameter (a) so bestimmen, dass diese genau eine Lösung hat.

Wie z. B. die Gleichung: 2x^2 + ax + 3=0

Ich würde zuerst vom Ansatz die Mitternachtsformel aufstellen und für B eine Variable einsetzten und dann die Gleichung lösen. Da komme ich aber zu keiner Lösung. Also:

Wie ist da der richtige Ansatz bzw. wie kommt man auf genau eine Lösung?

Was ist wenn ich zwei Lösungen bekommen soll?

Danke und Lg

Answer 1

[MeRoXas]

Ich benenne den Parameter mal in q um, sonst muss ich später mit zwei verschiedenen a's rumwerfen.

Die Anzahl der Lösungen ist vom Wert unter der Wurzel in der Mitternachtsformel abhängig. Der Wurzelterm ist ja √(b²-4ac). Nun gilt:

b²-4ac>0 => Es gibt zwei Lösungen

b²-4ac=0 => Es gibt genau eine Lösung

b²-4ac<0 => Es gibt keine Lösung.

Nun setze man die gegebenen Werte ein. Der Wurzelterm für die Lösungen von 2x²+ax+3 ist dann √(a²-4*2*3)=√(a²-24). Nun bestimme man a so, dass a²-24=0 gilt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Comments

[alltagsguru]

Perfekt dankie:)

Answer 2

[Tannibi]

Mitternachtsformel ist ok, unter der Wurzel muss 0 stehen.

Für zwei Lösungen muss da etwas > 0 stehen, dafür gibt es
natürlich unendlich viele Möglichkeiten.

Answer 3

[fjf100]

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln

p-q-Formel x1,2=-p/2 +/- Wurzel((p/2)²-q)

Normalform 0=x²+p*x+q

0=2*x²+a*x+3 dividiert durch 2

0=x²+a/2*x+3/2 p=a/2 und q=3/2 eingesetzt

x1,2=-(a/2*2) +/- Wurzel((a/(2*2))²-3/2)

x1,2=-a/4 +/- Wur(a²/16)-3/2)

nach den Lösbarkeitsregeln,hat die Funktion nur 1 reelle Lösung,wenn der Radikant

0=a²/16-3/2 ist

a=+/- Wurzel(3/2*16)=+/- Wur(24)=+/-4,898...

a1=4,898

a2=-4,898

Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 4

[Dovahkiin11]

Du kannst die Gleichung zunächst so lösen, wie du es von herkömmlichen quadratischen Gleichungen kennst, du wirst dann aber natürlich zwei Lösungen für x1,x2 erhalten. Wenn die Gleichung nur eine Lösung haben soll, bekommst du eine doppelte Nullstelle, wo gilt x1=x2. Das kannst du dann gleichsetzen, und du erhältst eine Gleichung, die nur noch von a abhängt.