Matheaufgaben (quadratisches Ergänzen)?
Guten Morgen,
ich brauche dringend Hilfe in Mathe. Kann mir jemand diese Aufgabe lösen? Wäre mega nett und vielen Dank!
Aufgabe:
Löst die folgenden Gleichungen durch quadratisches Ergänzen! Achte auf eine klare Darstellung deines Lösungsweges und gib die Lösung(en) an.
a) x2 = 0 – 18x
b) 0,5x (x+24) = 56
c) 56 – 2x2 = –24x
1 Antwort
Die Gleichungen müssen in der Form ax² + bx + c = 0
aufgeschrieben werden.
Leider sind es drei verschiedene Typen.
x² + 18x = 0
würde man eigentlich mit dem Satz vom Nullprodukt lösen.
Hier trotzdem eine QE.
x² + 18x + 81 - 81 = 0
Man benutzt die 1. Binomische Regel:
die Hälfte der Vorzahl von x wird quadriert, addiert und gleich wieder subtrahiert. Durch diese Quadtarische Ergänzung kann man den vorderen Teil als Quadrat schreiben:
(x + 9)² - 81 = 0
(x + 9)² = 81
Man zieht die Wurzel.
x + 9 = ± 9
x = - 9 ± 9
x₁ = 0
x₂ = -18
Kommst du mit den anderen allein klar?
Denk daran, dass in der dritten Gleichung -2 ausgeklammert werden muss.
0,5x (x+24) = 56 | *2
x (x+24) = 112 | ausklammern
x² + 24x = 112 | halbieren, quadrieren, erg
x²+24x+ 144 = 112 + 144 | 1. Binom
(x + 12)² = 256 | √
x + 12 = ± 16
x = -12 ±16
x₁ = 4
x₂ = -28
Gefordert war QE. Dass der Satz vom Nullprodukt bequemer ist, hatte ich anfangs erwähnt.
Das ist sehr nett, dass du das so ausführlich erklärst. Aber ich schaffe es einfach nicht. Ich verzweifle schon seit längere Zeit an denen, obwohl ich den Rest der Aufgaben eigentlich ziemlich gut gelöst habe. ALSO MEINE RIESEN BITTE AN DICH: BITTE LÖSE SIE FÜR MICH!!! 😭 für den Fall das du es machst, vielen vielen dank!