quadratische Gleichung berechne Breite des Weges?
Hallo zusammen
Hier hatte ich eine Aufgabe, die mir einiges an Kopfzerbrechen bereitet: Die Frage ist, was berechne ich genau mit dieser Gleichung, ist es wirklich die Breite des Weges oder quasi die Differenz des grossen Fläche? Ich ging so vor: Die Wegfläche ist ja (9-(9-2x) mal ( 12-(12-2x) stimmts? Habe ich hier die 4x Ausseneckenquadrate schon drin? Nein, also müsste ich noch 4 x^2 dazurechnen, doch dann wirds etwas kompliziert. Mir ist nicht klar, wie ich die Fläche wieder umwandle. Stimmt es wenn ich 108-18x - 24x + 4x^2 habe plus eben die 4x^2. So habe ich nur 2/3 der ursprünglichen Fläche. Kann ich nun diese Resultat von den ganzen 108 abziehen? Ich hätte ja dann 1/3 der Fläche, was genau diese Wegfläche ausmacht. Ich komme dann auf (42+6)/8 nach der Mitternachtsformel und auf (42-6)/8, und das stimmt nicht.
Kann mir jemand helfen?
Danke
lg E.
4 Antworten
Schon deine Wegfläche ist falsch! - Weiter habe ich nicht versucht, dir zu folgen.
(9-(9-2x)) =9-9+2x = 2x
(12-(12-2x)) = 12-12+2x = 2x
das multipliziert ergibt 4x² - die sind nur die 4 Eckflächen!
Die Wegfläche kannst du auf verschiedene Weisen ansetzen:
2*12x+2*9x-4x²
oder
9*12-(9-2x)*(12-2x)
Wenn die Fläche des Beetes 2/3 der Gesamtfläche einnehmen soll, so gilt
Fläche_Beet = 2* Fläche_Weg
Die Fläche des Beetes kannst du ja berechnen mit (12 - 2x)*(9-2x) und das wäre dann 2/3 der gesamten Fläche.
(12 - 2x)*(9 - 2x) = 2/3 * (12*9) -------------------> ausmultiplizieren
108 - 24x - 18x + 4x² = 72 --------------------> Umstellen
4x² - 42x + 36 = 0 ---------------> in die pq-Form bringen | : 4
x² - (10,5)*x + 9 = 0
x(1,2) = +5,25 +/- sqrt (5,25² - 9)
x(1,2) = 5,25 +/- 4,308 x1 = 9,56 x2 = 0,942
x1 fällt aus logischen Gründen als Lösung aus, damut hast du genau eine Lösung mit x = 0,942
(12-2x)(9-2x) = 2/3 • 9 • 12
und x berechnen.
Ich ging so vor: Die Wegfläche ist ja (9-(9-2x) mal ( 12-(12-2x) stimmts?
Du machst es dir einfach zu kompliziert.
Du kannst Flächen addieren bzw. subtrahieren, das heißt:
Gesamtfläche - Beetfläche = Wegfläche.
Und die Beetfläche bekommst du, indem du von jeder der "Außenlängen" 2x abziehst, also (9-2x) und (12-2x).
Und wenn du jetzt die Gleichung ansetzt, dass deine Beetfläche = 2/3 der Gesamtfläche beträgt, kommst du ohne weitere zu ergänzende Teilflächen zu deinem x
(9-2x)*(12-2x) = (2/3) * 12 * 9
Ok, soweit. Aber da fehlen doch noch die vier Ecken..