Achsenschnittpunkte von f bestimmen?
Wie berechne ich die Achsenschnittpunkte von der Gleichung:
f(x) = 2x² + 4x
Ich brauche den Lösungsweg.
2 Antworten
Hey,
also für den Schnittpunkt mit der x-Achse (ist ja das gleiche wie Nullstellen) muss y gleich 0 werden: Also heißt man rechnet:
f(x) = 0
2x² + 4x = 0
2x(x+2) = 0
-> x1= 0 und x2= -2
Jetzt musst du noch die Punkte angeben: P1(0/0) und P2(-2/0)
Für den Schnittpunkt mit der y-Achse muss x gleich 0 werden:
f(0)= 2*0² + 4*0 =0 -> Sy(0/0)
-> Diesen Punkt hätte man auch schon vorher wissen können, weil wir ja P1(0/0) wissen, also das hier der Graph durch den Ursprung geht und somit beide Achsen schneidet. LG :)
Ja, wäre auch richtig. Leider nicht immer anwendbar, denn meistens hast Du noch irgendeine Zahl als Summanden in der Ausgangsgleichung. Zum Beispiel
f(x)=2x^2+4x+17
Da hilft dann nur noch die pq-Formel.
Jep, das passt :) Du könntest auch gleich die 2 mit ausklammern, dann sparst du dir ein wenig rechnen. Und ansonsten, wenn du kein x ausklammern kannst muss man die pq-Formel bzw. Lösungsformel/Mitternachtsformel anwenden. Die steht übrigens auch in der Formelsammlung. LG
Ich hätte eine kurze Frage noch, und zwar verstehe ich nicht wirklich, woher die "0" von x1=0 herkommt?
x1 = 0
x2 = -2
Die minus zwei kommt ja aus der Klammer, also: (x+2), dabei wurde nur das Vorzeichen geändert, aber woher kommt die Null von 2x(x+2)=0?
Ist es die Null nach dem Gleichheitszeichen?
Hey, also es ist so, dass wenn man ein Produkt hat, dann reicht es, wenn ein Faktor 0 ist, damit das ganze Produkt 0 wird. Von dem her kann man die Gleichung aufteilen in: 2x=0 und x+2=0
Die erste Gleichung wird 0, wenn x=0 ist (2*0=0) und die zweite Gleichung wird 0, wenn x=-2 ist (auf beiden Seiten -2 rechnen)
Erstmal x=0 und ausrechnen. Damit hast Du den Punkt [x;y] mit x=0, also den Schnittpunkt an der y-Achse.
dann stellen wir die Gleichung um:
Wir wollen die Nullstellen berechnen, also die Punkte, an denen der Graph die x-Achse berührt.
jetzt durch 2 dividiert:
Nach pq-Formel (p=2, q=0) ergibt sich:
Und jetzt hast Du die Punkte [x1;y] und [x2;y] mit y=0, also die Schnittpunkte mit der x-Achse.
"Rein zufällig" ist der Schnittpunkt an der y-Achse gleich einem der der beiden x-Werte. Dass ist immer so, wenn die Quadratische Gleichung in der Normalform kein q hat. Hat sie zusätzlich kein p, dann ist es kein Schnittpunkt mit der x-Achse sondern ein Wendepunkt auf der x-Achse.
Vielen, vielen Dank! 😊
Jetzt habe ich es endlich verstanden.
Wäre dieser Rechenweg richtig?
2x² + 4x = 0
x(2x+4) = 0
x1 = 0
2x+4= 0 | -4
2x= -4 | :2
x2= -2