Wie lautet die Umkehrfunktion folgender Gleichungen?
x³+2x²+5x+12
x⁴+12x²+6
2x⁴+3x³+15x²+5x+8
x⁵+2x⁴+3x³+x²+7x+9
Wie geht man da am besten vor um die Umkehrfunktion zu bestimmen?
ist das für die Schule ?
Nein. Habe , als ich die Frage gestellt habe, überegt was die Umkehrfunktion von Ganzrationalen Funktionen 3. Grad aufwärts sind.
1 Antwort
Du hast keine Funktionen hin geschrieben, sondern Terme. Terme haben keine Umkehrfunktion.
Eine ganzrationale Funktion hat im allgemeinen keine globale Umkehrfunktion. Lediglich von Extremwert zu Extremwert kann eine lokale Umkehrfunktion bestimmt werden. Dazu muß die Funktionsgleichung
nach f(x) aufgelöst werden. Auch dies klappt nur mit Einschränkungen. So haben Galois und Abel unabhängig voneinander um 1825 gezeigt, dass sich ganzrationle Gleichungen mit Grad höher als 4 nicht durch endliches Wurzelziehen lösen lassen. Auch Gleichungen dritten und vierten Grades bedürfen im allgemeinen Fall bereits einem komplizierten Apparat (siehe z.B. die Cardanische Formel). Daher wird meist statt dessen versucht die Gleichung
mit Hilfe von numerischen Verfahren wie z.B. dem Newtonverfahren näherungsweise zu lösen.