Umkehrfunktion?
kann mir bitte jemand helfen wie ich aus dieser Funktion die umkehrfunktion bestimmen kann ?
scheitelpunktform lautet: 0,5(x-3)^2 -2
2 Antworten
Du nutzt direkt die Scheitelpunktform. Forme diese nach x um vertausche x und y (oder umgekehrt).
Hier hast Du es mit einer quadr. Funktion zu tun, d. h. Du musst die Wurzel ziehen und dabei erhältst Du als Lösungen ±√(...), es gibt also nicht DIE Umkehrfunktion. Bei der Parabel kommen ja bekanntlich y-Werte doppelt vor, d. h. die Umkehrfunktion, bei der ja Definitions- und Wertebereich vertauscht sind, kämen x-Werte doppelt vor, d. h. es wäre keine Funktion mehr... Daher muss bei f der Definitionsbereich begrenzt werden, nämlich von -∞ bis 3 oder von 3 bis ∞ (3, weil dort die x-Stelle des Scheitelpunkts ist).
x=1/2y^2-3y+5/2
2x=y^2-6y+5=(y-3)^2-4
2x+4=(y-3)^2
y=f(x)=Wurzel(2x+4) + 3
oder zweite mögliche Umjehrfunktion
f(x)=-Wurzel(2x+4) + 3