Wie bestimmt man eine Gleichung einer quadratischen Funktion durch 3 Punkte?
Guten Abend zusammen,
İch habe eine mathematische Frage. Wie ich die Frage da oben gestellt habe, wie kann ich durch 3 Punkte eine Gleichung einer quadratischen Funktion bestimmen?
İch brauche muss es unbedingt wissen.
Ab jetzt vielen Dank für eure Hilfe!
Mit freundlichen Grüßen
2 Antworten
f(x) = a * x² + b * x + c
a, b, c sind die Unbekannten. Du stellst ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen auf und setzt die Koordinaten der gegebenen 3 Punkte dort ein und bestimmst die Werte der Unbekannten.
Gleichungssystem aufstellen:
(1) 2 = a * 1² + b * 1 + c
(2) 3 = a * 2² + b * 2 + c
(3) 8 = a * 3² + b * 3 + c
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(1) 2 = a + b + c
(2) 3 = 4 * a + 2 * b + c
(3) 8 = 9 * a + 3 * b + c
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Gleichungssystem lösen:
(2) - (1) 1 = 3 * a + b │* 2
(3) - (1) 6 = 8 * a + 2 * b
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2 = 6 * a + 2 * b
6 = 8 * a + 2 * b
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4 = 2* a
a = 2
2 = 6 * 2 + 2 * b
b = -5
2 = 2 - 5 + c
c = 5
f(x) = 2 * x² - 5 * x + 5
Für jedes i ∈ {1, 2, 3} hat man für den Punkt (xᵢ, yᵢ) eine Gleichung Dies ergibt ein lineares Gleichungssystem mit den unbekannten Parametern a, b, c.
Man könnte den Funktionsterm auch direkt hinschreiben.Diese Darstellungsgform nennt sich Lagrange-Polynom.
Vielen Dank, aber wie kann ich dann sowas bestimmen? A(1/2) B(2/3) C(3/8)