Quadratische Funktionen?
Was sind die Gleichungen der gelben grünen und blauen Funktion?
4 Antworten
Eine Gleichung anhand dieses Graphes kannst Du ermitteln, indem Du 1) den Scheitelpunkt S ( m, n ) ermittelst und 2) danach diese Werte in die Gleichung f(x) = a( x - m )^2 + n einsetzt.
Anhand dieser Werte werden wir nun ermitteln, ob wir aus dem Parabel ein positives oder negatives Ergebnis bekommen. Grundsätzlich ist der Wert von a positiv, wenn die Enden des Parabels aufwärts ausgezeichnet sind. ^^
Dafür werde ich zum Beispiel den grünen Parabel nehmen, wobei dessen Scheitelpunkt ( 0, -3 ) ist. Wir haben : y = a( x + 3 )^2.
Dann musst Du Dir überlegen, ob es darauf einen oder mehreren jeweiligen gezeichnete Punkte auf dem Graphen gibt. Weil man dabei einen Punkt bei ( -1, 4 ) sieht, muss ich das in die jeweilige, gestellte Gleichung einsetzen, dessen Ergebnis
4 = a(2)^2 - 4 = 4a, ie. a = 1 ist.
Deshalb ist das Ergebnis davon ( x + 3 )^2. :)
Das kannst du dir berechnen. Dafür nimmst du die Form f(x)=a(x-d)²+e. Du schaust dir jetzt den Scheitelpunkt an, der die Koordinaten (d/e) hat. Das setzt du ein und hast nur noch den Parameter a zu bestimmen. Nimm dir dafür einfach einen anderen Punkt, der auf der Funktion liegt und setze dessem y und x wert ein.
a=(y-e)/((x-d)²)
Das sind keine Funktionen. Offensichtlich haben da ja mehrere x-Werte nciht einen, sondern zwei y-Werte zu geordnet.
Wenn du statt dessen das Bild um 90° nach links drehst stehen da Bilder von Funktionen. Deren Funktionsgleichung bekommst du, indem du die
https://studyflix.de/mathematik/scheitelpunktform-1948
korrekt anwendest. In die Normalform überführt bekommst du das ganze indem du die Scheitelpunktform ausmultiplizierst und neu zusammen fasst.
Blau: f(x)=4-x²
Gelb: f(x)=1/2*x²-2
Grün: f(x)=2*(x-4)²
Danke aber hauptsächlich verstehe ich die Streckung/Stauchung nicht.😅