Wenn die Graphen zweier quadratischer Funktionen nur einen gemeinsamen Punkt haben, dann ist es immer ein Berührpunkt ?
Stimmt etwa die Aussage : Wenn die Graphen zweier quadratischer Funktionen nur einen gemeinsamen Punkt haben, dann ist es immer ein Berührpunkt.
3 Antworten
Sieht nicht nach einem Berührpunkt aus.
Und es gibt auch nur den einen Schnittpunkt, ich bzw. GeoGebra haben einen zweiten nicht unterschlagen. Kurz rechnerisch geprüft:
x² = x² - 4x + 4 |x²
0 = -4x + 4
Das ist eine lineare Gleichung, die haben keine zwei Lösungen.
.
Du fragst ja auch, welche Möglichkeiten es gibt:
einen Schnittpunkt, siehe oben.
einen Berührpunkt liegt dann vor, wenn der Scheitelpunkt gleich ist:
zwei Schnittpunkte:
oder keinen gemeinsamen Punkt:
Die Skizzen sind Beispiele, die Aussagen gelten für die gleichfarbigen Parabeln.
Setze mal x^2 und (x+1)^2 gleich.
Nein.
Wähle doch mal zwei quadratische Funktionen zufällig, dann wirst Du sehen, dass der häufigste Fall *ein* Schnittpunkt ist. Es gibt aber auch noch weitere Fälle.
Ja, mach Dir doch Gedanken! Mal mal ein paar Parabeln und versuch verschiedene Fälle zu konstruieren. Wenn Du Geländelauf trainieren willst, dann lässt Du Dich doch auch nicht um den Baggersee tragen und sagst “hartes Training”? Also 2 fälle haben wir schon, es gibt noch einen dritten, mindestens. Und eigentlich einen vierten, das ist spitzfindig. Ich glaub, das sind sie dann.
Habe ich gemacht jedoch habe ich keine anderen gefunden
Na, dann probier mal 2 Parabeln der form ax^2 + b. Wie viele Schnittpunkte es da geben kann kannst Du durch Lösung der quadratischen Gleichung herausfinden.
Welche anderen Fälle würde es noch geben