Wie nutzt man Potenzen bei Sachaufgaben?
,, Radioaktives Chlor^39Cl zerfällt so schnell dass die vorhandene Menge sich jede Stunde halbiert. Zu Beginn der Messung werden ein Milligramm der Substanz nachgewiesen. Berechne, wie viel ^39Cl in 20 minuten noch vorhanden ist" das ergebnis lautet (1/2)^1/3 und allgemein die gleichung (1/2)^x. Kann mir jemand erklären, wie man darauf kommt? Einige sachaufgaben kriege ich hin, aber ich "rate" immer einbisschen oder ich mach mir davor eine tabelle. Kann mir jemand erklären wie das "funktioniert" mit potenzen in sachaufgaben?
3 Antworten
Hallo,
wenn etwas halbiert wird, wird es mit 0,5 multipliziert.
Wird das Halbierte wieder halbiert, ist das 0,5*0,5=0,25; Du hast also ein Viertel.
Nochmalige Halbierung ergibt 0,5*0,5*0,5=0,125=1/8.
Das ist das Gleiche wie 0,5^3.
Wenn also von etwas nach einer Stunde nur noch die Hälfte da ist, bedeutet das:
x*0,5=0,5x.
Nach zwei Stunden: x*0,5*0,5=x*0,5^2=0,25x.
Nach drei Stunden:
x*0,5*0,5*0,5=x*0,5^3=0,125x.
Wenn Du die Einheit Stunde t nennst, und t Exponent von 0,5 ist, dann ist die verstrichene Zeit in Stunden der Faktor vor dem t.
0,5^t.
Wenn Du nun für t die Zeit in Stunden eingibst, die Du berechnen möchtest, hier: 20 Minuten gleich 1/3 Stunde, gibst Du das für t ein:
0,5^(1/3) oder 3. Wurzel aus 0,5.
Herzliche Grüße,
Willy
Jede Aufgabe im Leben ist eine Sachaufgabe. Sie zu lösen, ist also das einzige, was man lernen muß. Man muß kreativ sein, um Lösungsansatz und -weg zu finden. Das geht nur, wenn man genug gelernt hat, um entsprechende Möglichkeiten zur Auswahl zu haben. Übung hilft. Deswegen soll man in der Schule alle Sachaufgaben selber lösen. Später kann man die meisten Aufgaben delegieren und sich auf die Lösung von Aufgaben konzentrieren, mit denen man sich besonders gut auskennt.
Ob man Potenzen braucht, hängt vom Sachverhalt ab. Beim radioaktiven Zerfall gilt das Zerfallsgesetz, das mit einer Exponentialfunktion beschrieben werden kann. In diese Funktion kann man die Menge am Anfang, die Halbwertszeit und die Zeit seit Beginn des Zerfalls einsetzen, um die Menge zu berechnen, die nach Ablauf der Zeit noch übrig ist, oder man stellt es so um, daß man aus der Anfangsmenge oder die Restmenge des zerfallenden Stoffs berechnen kann. Rechnen mit Potenzen sollte man im Mathematikunterricht gelernt und geübt haben. Als ich zur Schule ging, hatte außerdem jeder Schüler ein Buch mit dem Titel "Tabellen und Formeln" (umgangssprachlich auch "Tafelwerk" genannt), wo alle Rechenregeln, die man in der Schule braucht, systematisch aufgeschrieben und deshalb leicht zu finden waren. Wie das heute ist, weiß ich nicht, aber es sollte Vergleichbares geben (Lehrer fragen oder Schulsachen durchsuchen). Beim äquivalenten Umformen des Zerfallsgesetzes oder anderer Gleichungen, um eine Aufgabe zu lösen, wendet man diegleichen Gesetze an, die man auch sonst zum Rechnen braucht, also z.B. aus so einem Buch.
In deiner Aufgabe ist die Halbwertszeit, die Anfangsmenge und die Dauer des Experiments angegeben. Daraus sollst du die Restmenge ausrechnen. Du mußt also nicht einmal eine Formel umstellen, wenn du das Zerfallsgesetz aus einem Buch oder von Wikipedia verwendest. Mit der Formel bei Wikipedia mußt du vorher nur aus der Halbwertszeit die Zerfallskonstante ausrechnen, um sie einzusetzen.
Eine andere Aufgabe mit Zerfallsgesetz habe ich hier gelöst:
https://github.com/jakobsche/Mo-Zerfall/blob/master/Mo-Zerfall.pdf
eine potenz ist mit sich selbst mal nehmen
wenn 1/2 z.b. von 39cl 19,5 sind wäre
19,5 hoch 1/3
da 1/3 unbekannt ist ist es = X
da 1/3 die potenz von sich selbst mal nehmen mit 19,5 ist, musst du also 1/3 von 19,5 nehmen was 6,5 entsprich also x=5
dann hast du
19,5*6,5= selbst ausrechnen
wird aber wohl falsch sein weil mehr vorhanden ist als vorher ^^
39 ist nicht die Menge, sondern die Isotopenzahl.
Die Ausgangsmenge war 1 mg.
Du rechnest also 1*0,5^(1/3)=0,7937 mg.
Herzliche Grüße,
Willy