Ich schaue mir gerade das Python-Modul SymPy an und versuche mich als erstes Beispiel im fitten einer Funktion f(x) durch ein Funktionsset (fi,) in einem gegebenen Intervall.
Es soll als Ergebnis die gefittete Funktion u(x) herauskommen:
import sympy as sym
def functionFit(f, funcset, interval):
N = len(funcset) - 1
A = sym.zeros(N + 1, N + 1)
b = sym.zeros(N + 1, 1)
x = sym.Symbol('x')
for i in range(N + 1):
for j in range(i, N + 1):
A[i, j] = sym.integrate(
funcset[i] * funcset[j],
(x, interval[0], interval[1]))
A[j, i] = A[i, j]
b[i, 0] = sym.integrate(funcset[i] * f, (x, interval[0], interval[1]))
c = A.LUsolve(b)
u = 0
for i in range(len(funcset)):
u += c[i, 0] * funcset[i]
return u, c
x = sym.Symbol('x')
f = 10 * sym.cos(x) + 3 * sym.sin(x)
fooset = (sym.sin(x), sym.cos(x))
interval = (1, 2)
print("function to approximate:", f)
print("Basic functions:")
for foo in fooset:
print(" - ", foo)
u,c = functionFit(f, fooset, interval)
print()
print("simplified u:")
print(sym.simplify(u))
print()
print("simplified c:")
print(sym.simplify(c))
Wenn ich dieses simple Beispiel laufen lasse, erhalte ich:
function to approximate: 10 * cos(x)
Basic functions:
- sin(x)
- cos(x)
simplified u: 10 * cos(x)
simplified c:
Matrix([[0], [10]])
womit ich zufrieden bin.
Setze ich aber
f = 10sym.cos(x) + 3sym.cos(x)
dann erhalte ich:
function to approximate: 3sin(x) + 10cos(x)
Basic functions:
- sin(x)
- cos(x)
simplified u: (12sin(2)2sin(4)sin(x) + 3sin(8)sin(x) + 12sin(2)sin(x) + 40sin(2)*2sin(4)cos(x) + 10sin(8)cos(x) + 40sin(2)cos(x))/(2(sin(4) + 2*sin(2)))
simplified c:
Matrix([[3], [10]])
Der Ausdruck für u ist natürlich richtig, aber wieso schafft es SymPy nicht, den Ausdruck auf
zu vereinfachen?
Mache ich hier als Anfänger etwas falsch oder kann ich da nicht mehr erwarten? Dann wäre SymPy aber ziemlich unbrauchbar, wenn es schon bei derart elementaren Dingen versagt.
Als Vergleich: Mathematica reduziert das ausgewiesene u(x) schnell und sauber auf den richtigen Ausdruck. Wenn man mit SymPy schon so etwas nicht richtig hinkriegt, lohnt sich die weitere Beschäftigung damit eigentlich nicht. Ich hoffe inbrünstig, dass ich etwas falsch mache. Ich bitte um Hinweise was das sein könnte!
