Wie Nullstelle berechnen?

$\sin\left(x\right)\cdot e^x=0$

Answer 1

[HellasPlanitia]

Ein Produkt ist genau dann = 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Das heisst, du kannst die Nullstellen von sin(x) und e^x bestimmen (das sollte beides relativ einfach sein), und die Vereinigung der beiden Mengen ist die Menge der Nullstellen des Produkts davon.

Answer 2

[mihisu]

Der Faktor e^x kann nicht 0 werden. Man kann also problemlos durch den Faktor e^x dividieren, damit dieser wegfällt.

$\sin(x)\cdot e^x=0\quad \quad \left[\text{Division durch }e^x\right]$

$\Leftrightarrow \quad \sin(x)=0$

Oder man kann den Satz vom Nullprodukt verwenden, wonach ein Produkt reeller (oder komplexer) Zahlen, genau dann gleich 0 ist, wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist.

$\sin(x)\cdot e^x=0$

$\Leftrightarrow\quad \sin(x)=0\ \text{ oder }\ \underbrace{e^x=0}_{\text{für kein }x\text{ erfüllt}}$

$\Leftrightarrow\quad \sin(x)=0$

Jedenfalls sind die Lösungen der Gleichung gleich den Nullstellen der sin-Funktion. Die Nullstellen der sin-Funktion sind die Vielfachen von π. Also:

$x=k\cdot \pi\quad \text{ für ein }k\in\mathbb{Z}$

Answer 3

[AusMeinemAlltag]

Da die Exponentialfunktion e ^ (x) keine Nullstellen haben kann und es sich um ein Produkt handelt, sind gemäß des Satzes vom Nullprodukt die Nullstellen die Nullstellen der Sinusfunktion sin(x).