Wie berechne ich das?
Hi,
Wie rechne ich die 6c?
A und b sind mir klar, aber di c?
Der Abstand von Ebene zu Mittelpunkt muss ja =r sein und um parallel zu sein, muss es ja ein vielfaches der normalen sein, oder?
Und was dann?
2 Antworten
In der Hesseschen Normalenform der Ebene
n0 * OX = d
ist d der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung und n0 der Einheitsvektor des Normalvektors
Forme also die in der Angabe angegebene Normalenform der Ebene
n * OX = a
in die Hessesche Normalenform der Ebene um und ersetze a durch d = r = 15
Berechnung von n0, dem Einheitsvektor des Normalvektors:
n0 = n/|n| = (1|2|-2) / Wurzel(1+4+4) =
(1/3|2/3|-2/3)
Also
E*: (1/3|2/3|-2/3) * OX = 15
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Die Koordinaten des Punktes:
Die Koordinaten des Punktes entsprechen dem Normalvektor der Ebene, dessen Länge gleich dem Radius r=15 der Kugel ist
n0 hat stets die Länge 1
Daher hat 15 * n0 die Länge 15 also die Länge des Radius der Kugel.
Die Koordinaten des Punktes lauten also:
15 * (1/3|2/3|-2/3) = (5 | 10 | - 10)
Nimm einfach die hessesche Normalform von E (d. h. teile die Gleichung durch 3), und setze den Kugelradius r als Abstand zum Ursprung (=Kugelmittelpunkt) ein. Es gibt zwei solche Ebenen:
(⅓ ⅔, −⅔)OX = ±r
(1/3|2/3| -2/3)