Vektoren - kann mir jemand bei den Ansätzen helfen?
Hallo,
Ich hab eine "Flugzeugaufgabe zu Vektoren bekommen, allerdings erkenne ich die Ansätze dazu nicht. Kan mir da jemand helfen?
Meine erste Bearbeitung, sie zweite Aufgabe ist wahrscheinlich auch falsch und weiter komme ich nicht
Ums besser lesen zu können
2 Antworten
So verkehrt ist das gar nicht. 1) stimmt schon mal.
2) ist teils richtig. Da könnte man ergänzen: die ersten beiden Komponenten geben die Flugrichtung in der Horizontalen wieder und die dritte Komponente (z-Komponente) beschreibt den Sinkflug des Flugzeuges.
3) der Richtungsvektor gibt die Bewegung pro Sekunde an. Dessen Länge müssen wir berechnen und da ist die Strecke pro Sekunde:
Ergebnis: v = 68,573 m/s
4)
P(5) = (8044 / -2255 / 1020) + 5 * (-64 / 22,5 / -10)
= (8044 - 320 / -2255 + 27,5 / 1020 - 50)
P(5) = 7724 / -2227,5 / 970)
5)
Δh = 1020 - 500 = 520 m
Sinkgeschwindigkeit vs = 10 m/s
Ansatz: Δh = vs * t, daraus folgt:
t = Δh / s = 520 m / 10 m/s = 52 s
Bis zur Landung:
Δh = 1020 m
t = Δh / s = 1020 m / 10 m/s = 1020 s = 17 min
6) kriegst du selber hin
7)
Zuerst betrachten wir die x-Komponente:
Δx = 3116 - 8044 = -4928 m
Nun berechnen wir die Flugzeit bis dahin:
Δx = vx * t
t = Δx / vx = -4928 m / -64 m/s = 77 s
Nun rechnen wir die y-Position nach 77 s aus:
Py(77) = -2255 + 77 * 22,5 = -522,5
Ergebnis: Das Flugzeug hat nach 77 s genau die Spitze des KD erreicht.
Nun rechnen wir aus, auf welcher Höhe sich das Flugtzeug dann befindet:
Pz(77) = 1020 + 77 * (-10) = 250 m
Δh = 250 - 157 = 93 m
3) warum muss da die Wurzel gezogen werden
Das ist nun mal die Rechenvorschrift zur Feststellung des Betrages (=Länge) eines Vektors.
5) woher weißt du die sinkgeschwindigkeit?
Das ergibt sich aus dem bereits berechneten Richtungsvektor in 1). Demnach nimmt die Höhe (= z-Komponente) in jeder Sekunde um 10 m ab. Abnahme der Höhe = sinken. Zunahme der Höhe = Steigen.
7) wie macht man das mit der x Komponente?
Indem man einfach nur die x-Komponente, also den ersten der 3 Werte in den Vektoren berücksichtigt-.
- Wert: x-Komponenten (oder x1)
- Wert: y-Komponenten (oder x2)
- Wert: z-Komponenten (oder x3)
Soweit richtig - da der Richtungsvektor den Weg pro Sekunde anzeigt, kannst Du damit (mit dessen Länge) auch die aktuelle Geschwindigkeit bestimmen (Aufgabe 3).
Bei Nr. 4 einfach in die Geradengleichung aus 1) k=5 einsetzen und ausrechnen.
5) aus der Geradengleichung eine Gleichung bzgl. der z-Koordinate bilden und diese gleich 500 setzen und nach k umstellen
6) Länge des Richtungsvektors mal 5
7) bilde zu den x- und y-Koordinaten jeweils eine Gleichung, die Du mit den x- und y-Werten des Doms gleichsetzt und rechne k aus. Es muss in beiden Gleichungen der gleiche Wert rauskommen, damit der Flieger direkt darüber fliegt
Danke für deine Antwort. Kannst du mir vielleicht die 5) und die 7) etwas genauer erklären? Ich verstehe nicht, wie ihr die Geradengleichung für die x und y Koordinaten bilde.
Und bei der 6): muss ich dann wieder k=5 setzen oder wie?
Aus Deiner Geradengleichung mit den beiden "3D"-Vektoren kannst Du "zeilenweise" Gleichungen für jede Koordinate bilden, also:
x=8044+k*(-64)
y=-2255+k*22,5
z=1020+k*10
Soll nun eine der Koordinaten einen bestimmten Wert annehmen, dann setzt Du diesen für x, y oder z ein und kannst das k ausrechnen (also quasi die Zeit, wann vom Startpunkt aus dieser Wert der Koordinate erreicht wird).
3) warum muss da die Wurzel gezogen werden
5) woher weißt du die sinkgeschwindigkeit?
7) wie macht man das mit der x Komponente?