renzierbare Funktionen bestimmen?
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
(i)
h1(x) = √x für x ≥ 0; h1(x) = √(–x) für x < 0.
h1'(x) = 1/(2√x) für x > 0; h1'(x) = –1/(2√(–x)) für x < 0
h1'(x) → +∞ für x → 0+ ; h1'(x) → –∞ für x → 0–
[ x→a+ bzw. x→a– bedeutet Annäherung von x an a von rechts bzw. von links ]
Daher ist h1 bei x=0 nicht differenzierbar, aber überall sonst in ℝ. Und h1' ist auf ihrem Definitionsbereich ℝ\{0} stetig.
(ii)
h2(x) = x²+x³ = x²(1+x) für x ≥ –1; h2(x) = –x²–x³ = –x²(1+x) für x < –1
h2'(x) = 2x+3x² = x(2+3x) für x ≥ –1; 0; h2'(x) = –2x–3x² = –x(2+3x) für x < –1
h2'(x) → 1 für x → –1+ ; h2'(x) → –1 für x → –1–
Daher ist h2 bei x=–1 nicht differenzierbar, aber überall sonst in ℝ. Und h2' ist bei x=–1 unstetig, aber sonst auf ihrem Definitionsbereich stetig.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche