Wie viele 7-stellige natürliche Zahlen in Dezimaldarstellung gibt es, in denen jede Ziffer höchstens einmal vorkommt?

Wie berechne ich das bzw. Welche Formel muss ich hier benutzen?

Answer 1

[mihisu]

$9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=544320$

====== Mögliche Erklärung dazu ... ======

• An der vordersten Stelle hat man 9 Möglichkeiten (dort kann eine der 9 Ziffern {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} stehen).
• Wenn die vorderste Stelle festgelegt ist, hat man für die nächste Stelle noch 9 Möglichkeiten. (Wenn man aus den grundsätzlich möglichen 10 Ziffern {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} die Ziffer von der vordersten Stelle rausnimmt, da jede Ziffer höchstens einmal vorkommen soll, stehen dort also noch 10 - 1 = 9 Ziffern zur Auswahl.)
• Wenn die vorderen beiden Stelle festgelegt sind, hat man für die nächste Stelle noch 8 Möglichkeiten. (Wenn man aus den grundsätzlich möglichen 10 Ziffern {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} die Ziffer von den vorderen beiden Stellen rausnimmt, da jede Ziffer höchstens einmal vorkommen soll, stehen dort also noch 10 - 2 = 8 Ziffern zur Auswahl.)
• ...

------------

• Man hat also für jede der 9 Möglichkeiten für die erste Stelle jeweils 9 Möglichkeiten für die zweite Stelle, was bis dahin 9 ⋅ 9 Möglichkeiten ergibt.
• Für jede dieser 9 ⋅ 9 Möglichkeiten gibt es jeweils 8 Möglichkeiten für die dritte Stelle, was bis dahin dann 9 ⋅ 9 ⋅ 8 Möglichkeiten ergibt.
• ...
• Am Ende hat man für die möglichen 7-stellige Zahlen (bei denen jede Ziffer höchstens einmal vorkommt) dann 9 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 Möglichkeiten.

Comments

[Angel832]

Dankeschön für die Erklärung, hat mir echt weitergeholfen(:

Answer 2

[odine]

Permutation der Ziffern von 0 bis 9. Die erste Ziffer kann nicht 0 sein, also stehen für die erste Stelle 9 Möglichkeiten zur Verfügung (1 bis 9), für die zweite Stelle 9 verbleibende Ziffern, für die dritte Stelle 8 verbleibende Ziffern usw.

9*9*8*7*6*5*4=544320