Wann ist eine Funktion stetig?
Und wie kann man beweisen,dass eine Funktion stetig ist?
3 Antworten
Wenn eine Funktion für eine bestimmte Zahl oder mehrere Zahlen nicht definiert ist. Also zum Beispiel ist folgende nicht stetig:Sie ist nicht stetig, da bei x=0 ein mathematischer Fehler auftreten würde => die Funktioniert ist bei x=0 nicht definiert => f(x) ist nicht stetig.Diese Funktion ist jedoch stetig, obwohl ja alle Werte unter 0 nicht definiert sind. Das liegt daran, dass nur zwischen definierten Bereichen keine nicht-definierten Stellen sein dürfen.
ich lese gerade zu dem Thema : 1/x ist doch stetig im Definitionsbereich , nicht jedoch für ganz R
Undefinierte Stellen sind nicht das Einzige, was Unstetigkeiten bewirkt.
Einfaches Beispiel: die Vorzeichenfunktion.
signum(x) ist in 0 unstetig, obwohl sie dort definiert ist.
Die einfachste Methode: Wenn du den Graphen zeichnen kannst,
ohne den Stift abzusetzen, ist die Funktion stetig.
Die genaue Methode: Stetigkeit an einer bestimmten Stelle
besteht, wenn der Grenzwert der Funktion bei Annäherung
von links und von rechts gleich dem Funktionswert an der Stelle ist.
Was ist der Grenzwert bei einer Funktion?
rechts - und linksseitiger Grenzwert müssen für Stetigkeit übereinstimmen .
Der Grenzwert für x gegen +2 der Fkt ::::: f(x) = 3x³ + 4 ist von beiden Seiten 28
.
Man untersucht bei der Frage nach Stetigkeit undefinierte Stellen