Gradient? Schwierige Aufgabe?
Wie bestimmt man aus dem Gradienten einen möglichen Funktionsterm zu g3?
DANKE!!
2 Antworten
Wenn du eine Funktion g(x, y) hast, die von x und y anhängt, dann ist der Gradient ja gerade der Vektor, der in der ersten Komponente die Ableitung von g nach x hat, und in der zweiten Komponente die Ableitung von g nach y.
Um also von den Gradienten auf eine Funktion g zu schließen, die diesen Gradienten besitzt, musst du also die erste Komponente des Gradienten nach x integrieren sowie die zweite nach y. Dann kommst du auf
1. Komponente des Gradienten nach x integriert:
4 x y² —> 2 x² y² + C(y)
2. Komponente des Gradienten nach y integriert:
4 x² y —> 2 x² y² + Ć(x)
Beachte, dass die "Konstanten" C und Ć immer von Variablen abhängig sein können, nämlich die, nach der >nicht< integriert wurde (z. B. fällt bei der Ableitung nach x von y² x + y –> y² das y weg, wenn man y² integriert kommt man auf y² x + k, also kann die Konstante von y abhängig sein). Wenn du nun beide oberen Terme zusammenfasst, erhälst du
g(x, y) = 2 x² y² + C(y) + Ć(x)
Jetzt vergleichst du den Gradienten von dieser Funktion mit dem Gradienten, der angegeben wurde.
1. Komponente (nach x abgeleitet):
4 x y² + Ć'(x) = 4 x y² => Ć'(x) = 0
2. Komponente (nach y abgeleitet):
4 x² y + C'(y) = 4 x² y => C'(y) = 0
Hieraus folgt, dass C und Ć konstant sind und weder von x oder y abhängen. Fasst man C und Ć zu einer Konstanten c zusammen, folgt das Ergebnis
g(x, y) = 2 x² y² + c.
Du leitest beide Komponenten des Gradienten nach ihrer Jeweiligen Variable auf und schaust dann, wie du das sinnvoll zusammenbringen kannst.
TBDRM hat es in seiner Antwort ausführlicher erklärt, ich hoffe die hilft dir weiter.
Und wie bringt man das sinnvoll zusammen? Nimmt dann das aufgeleitete gx oder gy? Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!!
Über etwas mehr Erklärung würde ich mich sehr freuen!!