Gleichung lösen?
Guten Abend liebe Mathematiker,
ich muss die Parameter für die Gleichung y=a×2ˣ+c anhand der Punkte P(1/4) und Q(2/10) herausfinden. Ob man es dabei in form von einer Exponentialfunktion, eines Gleichungssystems oder einer quadratischen Gleichung lösen muss, ist ungewiss. Hier ist ein Bild, es handelt sich um die Aufgabe 7:
Wenn jemand zufällig besonders hilfsbereit ist, dann wäre zumindest eine kurze Erklärung für die b) und c) auch hilfreich, wobei Hilfe für wenigstens eine der Aufgaben schon mehr als genug ist.
2 Antworten
a)
f(x) = a*2^x +c
(I) f(1) = a*2 + c = 4
(II) f(2) = a*4 + c = 10
(II)-(I):
a*2 = 6
-> a = 3 -> c = -2
b)
f(x) = 3*b^x + c
(I) f(-1) = 3/b + c = 3
(II) f(5) = 3*b + c = 5.5
(II)-(I):
3*b - 3/b = 2.5
3*b - 3/b - 2.5 = 0
3*b² - 3 - 2.5*b = 0
Lösung 1 : b1 = -2/3 -> c1 = 15/2
Lösung 2 : b2 = 3/2 -> c2 = 1
c)
f(x) = a*b^x + 3
(I) f(-2) = a/b² + 3 = -29
(II) f(2) = a*b + 3 = 2.5
Aus (I) folgt: a = (-29-3)*b²
Das in (II) einsetzen:
((-29-3)*b²)*b + 3 = 2.5
-32*b³ + 3 = 2.5
-32*b³ = -0.5
b³ = 0.5/32
b= 1/4 -> a = -2
Setze die beiden Punkte ein und du erhältst ein Gleichungssystem:
I) 2a+c=4
II) 4a+c=10
Subtrahiere II-I. Dann fällt c weg und du kannst a ausrechnen. Dann a einsetzen und c berechnen.
Grundsätzlich wären alle Möglichkeiten offen gewesen. Die von EdCent ist halt die günstigste hier :)
Was muss ich danach tun? Für lineare Gleichungssysteme gibt es ja drei verschiedene lösungsarten. Welche soll ich anwenden und wie sieht das dann aus?