Ist der Tanach das Alte Testament?

 Das Christentum hat alle Bücher des Tanach übernommen und – in anderer Anordnung – als Altes Testament kanonisiert. (Wikipedia: Tanach)

So ist es, auch wenn es in Anordnungen nicht genau dasselbe ist.
T(a).ora + NA.vi'im + K(H)(u).tuvim = Thora + Propheten + Schriften/Bücher

Ja, aber ohne die Spätschriften, die in der Septuaginta enthalten sind.

Die Reihenfolge und Zusammenfassung der Bücher ist etwas anders als in der Bibel.

Der Begriff "Thora" (oder auch: Tora) wird zwar manchmal stellvertretend für den Tanach für die Heilige Schrift der Juden verwendet. Eigentlich besteht die Thora aber nur aus den 5 Büchern Mose (griechisch: Pentateuch).

Die Bezeichnung für die Bibel der Juden ist "Tanach". Der Tanach besteht aus der Thora (den 5 Büchern Mose mit den Gesetzen, die insgeamt 613 Gebote und Verbote enthalten, wozu auch die 10 Gebote gehören), den Neviim (Propheten) und den Ketuvim (Schriften).

Der Tanach enthält die gleichen Texte die das Alte Testament der christlichen Bibel (insgesamt 39 Bücher). Zusätzlich enthält die christliche Bibel noch die 27 Bücher des Neuen Testaments.

Kommt auf die christliche Konfession an.

Das evangelische Alte Testament entspricht mehr oder weniger dem Tanach. Der einzige Unterschied ist die Reihenfolge der Bücher.

Das katholische & orthodoxe Alte Testament enthält Zusätze, die im Tanach fehlen, beispielsweise die Makkabäerbücher.