Relation – die besten Beiträge

Hey ,

also ich habe folgende Relation : (a,b) ~ (c,d) . Diese ist so definiert : a + b = c + d

Ich soll zeigen, dass es eine Äquivalenzrelation ist.

Reflexiv: a +b = a + b gilt ja offensichtlich, also (a,b) ~ (a,b)

symmetrisch : a+ b = c+d -> a+b -(c+d) = 0 -> -(c+d) = - (a+b) -> c+d = a + b also (c,d) ~ (a,b)

Hier kann man theoretisch auch direkt sagen dass die symmetrie gilt , wollte es aber bisschen mathematischer.

transitivität:

(a,b) ~ (c,d) und (c,d) ~ ( e,f) gilt

dann kann man sagen, da reflexivität gilt:

(c,d) ~ (c,d) -> a + b = c + d = c+ d

da c + d = e + f gilt können wir c + d ersetzen. Also a + b = c + d = e + f und damit a+b = e + f und (a,b ) ~ (e,f)

hier gilt natürlich auch wieder ich könnte direkt sagen , dass es gilt aber mich würde interessieren ob diese Begründung auch legitim ist.

Gruß

Hey,
Wir haben zum Beispiel folgende Relation: R = {(a,b) (c,d) ∈ N | a = b v c > d}
Und haben folgende Tupel: (1,2) (1,4) für die Tupel gilt a = b, aber nicht c > d, sind sie trotzdem in Relation in einem Hasse Diagram? Oder muss a = b UND c > d gelten?

Unterschied von Sigma* und R*?
Was genau ist der Unterschied in der Relation?

Eine Relation R ⊆ A x A heißt total, wenn ∀x, y ∈ A : xRy oder yRx. Nun habe ich eine Frage zu einem Beispiel. Wenn man A = {a, b, c} hat und R1 = {(a, b), (a, c), (b, c)}, dann müsste das doch eine totale Relation sein oder? Weil jedes Element steht mit jedem in Beziehung? Oder müssen sie auch mit sich selbst in Beziehung stehen? Eigentlich ja nicht, da es xRy oder yRx heißt und nicht noch xRx?

Ich habe die Aufgabe:

2/3 = ?? mod 7

diese wird so gelöst:

2/3 = 2 * 3^-1 = ?? mod 7

3^-1 wird dabei durch 5 ersetzt ich verstehe jedoch nicht wie man auf die 5 kommt. Kann das vielleicht jemand erklären?

Danke ^^

Bei Äquivalenzklassen, da nimmt man doch einfach ein Element, welches mit einem zweiten Element in Relation steht und schreib dann auf welche Werte das zweite Element haben kann, damit die Bedingung der Relation trotzdem erfüllt ist?? Man schreibt also, zu welchen Werten das erste Element in Relation steht.

Ich verstehe die Aufgabe nicht.
danke im Voraus

Mit freundlichen Grüßen

Hey,

ich habe die Menge M = {3, 5, 9, 15, 24, 45} und habe dazu das Hasse-Diagramm für die Teilbarkeitsrelation gezeichnet.

Nun wird gefordert für diese Relation eine lineare Erweiterung anzugeben und zu sagen, ob diese eindeutig sei.

Wie sieht so eine lineare Erweiterung aus? Ich kann mir darunter nicht Vorstellen was ich zu tun habe.

Vielen Dank

Hey,

haben wir z.B. die Relation: R = {(a, b) | a, b ∈ N; a > b}

handelt es sich hier um eine totale Ordnungsrelation?

Ich weiß, dass die Definition für eine totale Ordnung lautet: Jedes Paar von Elementen ist vergleichbar, aber wie wende ich es hier nun an?

Einfach z.B. 5 > 4 aber nicht 4 > 5, somit ist die Relation nicht vergleichbar?

Hallo,

Ich habe also die folgenden zwei Relationen:

R = { (a, b) ∈ N × N | a = b + 4 }

S = { (a, b) ∈ N × N | a + b ist durch 5 teilbar }.

Und ich versuche, die Relationen R^-1, R ◦ S und R^-1 ◦ R zu erhalten.

Für R^-1 habe ich:

R^-1 = { (b, a) ∈ N × N | b = a - 4 }

Aber ich bin mir nicht sicher, wie man R ◦ S erhält.

Vielen Dank im Voraus

Aufgabe: Sei A = {1,2,...,6}×{1,2,...,6} die Menge aller Ergebnisse beim Werfen von einem roten und einem blauen Würfel (rot die erste und blau die zweite Zahl). Über A ist eine Äquivalenzrelation R definiert, sodass (a, b)R(c, d) genau dann, wenn

|a – b| = |c – d|.

Frage: Wie Bestimme ich nun

1. die Anzahl der Äquivalenzklassen,

2. ein Repräsentantensystem

3. und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.

Vielen Dank!

A: nichtleere Menge

R und S: Äquivalenzrelationen in A

Ist dann R ∪ S eine Äquivalenzrelation in A oder ist R ∩ S eine Äquivalenzrelation in A? Bitte mit Begründung jeweils warum es eine Äquivalenzrelation ist und warum nicht. ^^

Danke

S = { (a, b) ∈ N × N | (a + b)/5 }

Ist S reflexiv? Wir haben, dass S reflexiv ist, denn (a + a)/5 gilt. Stimmt das oder ist es nicht reflexiv, da zum Beispiel a auch 2 sein kann: (2 + 2)/5, dann würde es nicht gelten.

Danke!

Hallo!

Ich hätte eine Frage zu der Vereinigung und dem Schnitt zwei verschiedener Relationen.

Sagen wir mal, Relation 1 ist reflexiv, transitiv und antisymmetrisch und nicht symmetrisch.

Relation 2 ist nur reflexiv.

Wenn ich jetzt R1∪ R2 bilden will bezüglich der Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv), funktioniert das dann so, dass wenn eine Relation eine Eigenschaft erfüllt, es für R1∪ R2 auch gilt?

Und bei R1∩ R2 die Frage, ob eine Eigenschaft nur in R1∩ R2 wahr (also enthalten) sein kann, wenn diese Eigenschaft bei beiden Relationen enthalten waren.

Wäre also R1∪ R2 reflexiv, transitiv und antisymmetrisch?

Und wäre R1∩ R2 nur reflexiv?

Danke für die Antworten!

Kann mir jemand eine Relation sagen, die die Eigenschaften antisymmetrisch und transitiv erfüllen, aber nicht reflexiv ist?

Ich verzweifle förmlich an dieser Aufgabe! Ich kann nur begründen, dass es nicht symmetrisch sein kann (somit ist Äquivalenzrelation ausgeschlossen). WIe begründet man den Rest??? (Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität)

Hallo Aufgabenstellung siehe Bild.

Ich wollte fragen, ob jmd meine Lösungen, Begründungen, Gegenbeispiele (siehe Kommentarbereich) überprüfen könnte?

Bei b) bräuchte ich zusätzlich Hilfe bei der Formulierung der Begründung, warum sie reflexiv und symmetrisch ist. Auch benötige ich Hilfe, ob b) transitiv ist oder nicht.

Vielen Dank schon im voraus!

Hallo,

ich habe eine Aufgabe zu Relationen, die ich leider nicht ganz verstehe.

Also in der Aufgabe soll man für eine zweielementige Menge A alle Relationen raussuchen. Als zweite Teilaufgabe soll man herausfinden welcher der Relationen reflexiv, transitiv und symmetrisch bzw. antisymmetrisch sind.

Ich habe bis jetzt alle 16 Relationen aufgeschrieben, als Beispiel:

(a,b)

(b,a)

(a,b),(a,a)

...

Kann mir jemand erklären, wie ich die Relationen herausfinden kann, da ich nicht ganz verstehe wie man z.B. x~y und y~z => x~z anwendet?

Danke im voraus!

Meine Gedankengang ist das eine Relation entweder symmetrisch oder antisymmetrisch ist, beides kann eine Relation nicht sein, aber muss zu genau einem zugehören ist das richtig ?

symmetrisch wenn beide gleich sind, also (1,1) als Beispiel

antisymmetrisch wenn ungleich, also z.B. (2,1)

Also eines von beiden ist eine Relation immer ?

Also wäre bei der Aufgabe a) richtig