Konvergenz – die besten Beiträge

Hi Leute, ich wäre gerne in der Lage zu verstehen wie Umrechnungen in einer App zustande kommen. Ich glaube es funktioniert mit einer Methode namens Interpolation? (Schätzen?)
Würde gerne die Formel dahinter verstehen

Es geht um die Umwertung / Umrechnung von Härtewerten & Zugfestigkeit - das ganze wird anhand dieser Tabelle gelöst

Wenn ich beispielsweise in der App eine Zugfestigkeit (Rm) von 255 eingebe, wird mir der Wert HV10 = 80 und HB = 76 ausgegeben. Soweit verständlich, einfach der Tabelle entnommen.
Bei Rm von 257 ist HV schon auf 81 und HB auf 77, bei 269 bei HV 85 und HB 80.
Welche Formel wird verwendet, wie kann geschätzt werden, was für ein Wert es sein kann?

(Eine Funktionenfolge (f_n) konvergiert gleichmäßig gegen eine Funktion f, wenn der größte Abstand von f_n und f gegen 0 konvergiert.)

Hat jemand einen Ansatz, wie man für folgende Funktionenfolge gleichmäßige Konvergenz widerlegt?

Es liegt punktweise Konvergenz gegen f(x)=0 vor, also muss man nur widerlegen, dass es nicht gleichmäßig gegen 0 konvergiert.

Erstens ich Check nicht wie man auf epsilon =1 kommt und auf n und x weil wie hat man genau diese Abschätzungen gemacht um drauf zu kommen ?

Unten im Bild ist eine Konvergenzradiusaufgabe zu sehen aus dem Klausurtraining für unsere hm1 Klausur.

Der Weg über das Wurzelkriterium den Radius zu bestimmen hat mich nicht weitergebracht.

Beim Quotientenkriterium habe ich das Problem, dass ich die Fakultät nicht loswerde. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wo ich etwas übersehe. Durch Wolfram Alpha weiss ich, dass eine Lösung ohne Fakultät existiert.

Hallo zusammen,

ist meint Ansatz richtig? oder wäre das zu einfach ;D

Hallo, kann mir jemand bitte weiterhelfen? ich hab mehrmals versucht es mit e zu umformen, aber komm immer zur ursprüngliche Form zurück :c

Hallo,

kennt sich vielleicht wer aus und kann mir erklären, wie man den Wert von so etwas berechnet?

Für x=0;pi;2 konvergiert fn gegen 0. Ist die Grenzfunktion dann f(x)=0?
Und wie beweist man, dass fn nur gegen die 3 Punkte konvergiert?

Moin!

ich soll in einem Aufgabenzettel eine Reihe auf Konvergenz überprüfen. Meinen Weg seht ihr auf dem Bild.

Ich bin mir nicht sicher ob das so richtig ist, da es sehr leicht ist.. bestimmt steckt da viel mehr hinter doch ich habe einen sehr leichten Weg erkannt und frage mich nun ob das so geht. Außerdem habe ich die Reihe in einen Rechner im Internet eingegeben und der sagte mir sie sei divergent.. wobei ich sage sie sei konvergent..

Außerdem sind unsere letzten Themen im Studium uneigentliche Integrale und Taylorreihen/-poynome. Reihen und Folgen sind schon etwas her...

Danke im Voraus!

Hey , kann mir jemand sagen wie man die Folge auf Konvergenz untersucht? Die Sache, die ich nicht verstehe: ist die Folge überhaupt konvergent und wenn ja, was ist ihr Grenzwert?
Lg und Danke im Voraus

Hey, wir sollen eine Aussage zu Konvergenter Entwicklung treffen. Ich habe mir eine Aussage ausgedacht, weiß jedoch nicht ob sie stimmt.

Meine Aussage lautet:

Nach konvergenter Entwicklung wird die nahe Verwandschaft verschiedener Organismen auf Grund der Feststellung ähnlicher Strukturen deutlich erkennbar.

Was haltet ihr von der Ausage, und ist sie Korrekt? Ihr könnt sie auch Korrigieren fals ich sie falsch aufgestellt habe.

Würde mir sehr helfen ^^.

Mir wurde gesagt, dass es auch viele Fälle gibt, in denen Homologie zusammen mit Konvergenz (und nicht Divergenz) auftritt. Ich finde keine Quelle dazu..

Könnte jemand es an einem Beispiel erklären?

Ich arbeite gerade an der Analyse der folgenden Zahlenfolge:

an=(λ+n)/(n!+n)

wobei λ∈R eine Konstante ist und n∈N. Mein Ziel ist es, den Grenzwert dieser Folge zu bestimmen und zu zeigen, dass sie gegen 0 konvergiert, wenn n gegen unendlich geht.

Ich möchte dies unter Verwendung der Definition des Grenzwerts für eine Folge beweisen, das heißt:

∀ ε>0 ∃n0∈N: ∣an−0∣<ε ∀n≥n0.

Behauptung: lim n->∞ (λ+n)/(n!+n) =0

zu Zeigen: ∀ ε>0 ∃n0∈N: ∣an−0∣<ε ∀n≥n0

Beweis: Es gilt: ∣ (λ+n)/(n!+n)−0 ∣ =| (λ+n)/(n!+n) |= (|λ|+n)/(n!+n) ≤ (|λ|+n)/(n+n) ≤ (|λ|+n)/n = |λ|/n +1< ε →n> |λ| /( ε −1)

Ich habe bereits eine Abschätzung durchgeführt, indem ich den Zähler und Nenner für große ∩ analysiert habe, aber ich bin mir unsicher, ob mein Beweis vollständig ist bzw. ob meine Abschätzung sinnvoll ist.

gibt es einen eleganteren Weg, die Abschätzung durchzuführen ?

Danke im Voraus!

Hallo,
kann mir jemand erklären wie ich den Konvergenzradius der folgenden Reihe bestimmen kann:

Normalerweise würde ich bei einer Potenzreihe den Teil der mit x multipliziert wird einzeln betrachten und z.b. das Wurzelkriterium anwenden, das geht hier aber nicht wirklich.
In der Lösung steht r = 1.

Weiß jemand wie man auf r = 1 kommt?

Wie wurde diese Reihe in eine geometrische Reihe umgeformt?

Und wieso wurde hier nicht das Quotientenkriterium angewendet? Würde das auch hier gehen?

Vielen Dank!

Im 2ten Bild ist die Lösung. Ich versteh nicht wirklich was da gemacht wird und hab mitgeschrieben bis wohin ichs verstehe

Hey liebe Gutefrage-Community,

ich verstehe beim Thema der Konvergenz von Folgen die Beweisführung nicht ganz. Den Limes einer Folge aufzustellen, verstehe ich schon und auch, was er aussagt. Wir müssen dies aber mit einer Art "Beweisführung" belegen. Ich habe dieses Beispiel aus der Vorlesung mitgeschrieben. Das Aufstellen des Limes und die Vereinfachung des Terms verstehe ich noch, bis zum Punkt des "Abschätzens".

Wieso verschwindet im fünften Schritt die 7 im Nenner? Und wieso zieht man im Anschluss das n hinter die 11 und setzt dafür die 1 ein, um bei 12 zu landen? Ich verstehe auch die Folgerung im Anschluss nicht ganz. Epsilon soll eine beliebige Zahl größer 0 sein. Und dann haben wir noch ein n0, bei dem ich nicht sicher bin, wofür es steht oder worin das Ziel am Ende noch besteht?

Hallo, kann mir jemand erklären, wieso diese Reihe konvergiert. Verstehe nicht genau, wo mein Fehler liegt.

Vielen Dank im Voraus!

Hallo,

wie komme ich bei rekursiven Folgen wie der unteren darauf, welche Grenzen ich wählen soll um die Beschränktheit der Folge zu zeigen? Man möchte dies ja zeigen, um danach mit einem Monotoniebeweis zu schlussfolgern, dass die Folge konvergiert. Ich verstehe aber nicht wieso in der Lösung dieser Aufgabe gezeigt wurde, dass 0<= a_n <= 3 immer gilt (wie kommt man auf die 3?)

Ein anderes Beispiel ist diese Folge, wo 1<= a_n <= 2 abgeschätzt wurde, da verstehe ich nicht wie man da auf die 1 kommt - a_n ist ja nicht immer eine ganze Zahl, da könnte es doch theoretisch sein, dass von 2 etwas größer als 1 abgezogen wird, z.B. wenn a_n = 4/5.

Vielen Dank im Voraus

Ich habe eine Funktion h(x) = f(x)*g(x). Wenn f(x) zu einem Grenzwert konvergiert und g(x) beschränkt ist (bsp Sin...), ist meine h(x) auch konvergent?