Seien m,n,a,b aus den Natürlichen Zahlen mit n = am + b , und sei b eine primzahl mit 1 <= b <= m und sei m nicht durch b teilbar.
Zeigen sie : ggT (n,m) = 1
Ich habe das so gemacht :
Angenommen ggT (n,m) = x mit x > 1
dann folgt : x teilt n und x teilt m
= x teilt am+b
=> x teilt am und x teilt b
=> aus x teilt b eine Primzahl folgt das x = b gelten muss (weil x=1 ausgeschlossen ist)
Jetzt haben wir einmal x = b teilt m und in der Aufgabe b teilt nicht m
Widerspruch ?
ist das richtig so ?