Kann man das so zeigen - teilbarkeit?
Seien m,n,a,b aus den Natürlichen Zahlen mit n = am + b , und sei b eine primzahl mit 1 <= b <= m und sei m nicht durch b teilbar.
Zeigen sie : ggT (n,m) = 1
Ich habe das so gemacht :
Angenommen ggT (n,m) = x mit x > 1
dann folgt : x teilt n und x teilt m
= x teilt am+b
=> x teilt am und x teilt b
=> aus x teilt b eine Primzahl folgt das x = b gelten muss (weil x=1 ausgeschlossen ist)
Jetzt haben wir einmal x = b teilt m und in der Aufgabe b teilt nicht m
Widerspruch ?
ist das richtig so ?
1 Antwort
x teilt am+b
=> x teilt am und x teilt b
Leider geht das so nicht. Stell dir vor, wir haben a=1, m=5, b=3.
Dann ist am+b = 8;
Dann gilt zwar 2 teilt am+b aber weder 2 teilt am noch 2 teilt b.
Ich kann dir allerdings spontan auch nicht sagen, wie mand as löst. Ich vermute da muss man irgendwie mit Restklassen arbeiten.
Aber man kann theoretisch sagen dass wenn x teilt a und x teilt b gilt dann muss auch xteilt a +b gelten
Ja, das kann man sagen, da man dann den faktor x ausklammern kann.
Aber das geht nur in die eine Richtung ?
Offenbar, das habe ich in meiner Antwort ja per Widerspruch bewiesen.
Wenn du eine Zahl c hast, die durch x teilbar ist, dann kannst du diese ja auf etliche Weisen in c=(a+b) aufteilen, auch in solche, bei denen x nicht a und/oder b teilt.
aso dumm. Aber man kann theoretisch sagen dass wenn x teilt a und x teilt b gilt dann muss auch xteilt a +b gelten?
Aber das geht nur in die eine Richtung ?