Sattelpunkt – die meistgelesenen Beiträge

Hallo,

ich bin auf der Suche nach einer Funktion die sowohl einen (oder mehrere , das ist egal) Hoch- und Tiefpunkt sowie einen Sattelpunkt besitzt.

Hat jemand dazu Beispiele ?

Liebe Grüße ☺️

Haben Sattelpunkte immer dreifache Nullstellen? Also wenn ich von f(x) die Nullstelle berechne und diese dann 3fach ist, handelt es sich dann immer um einen Sattelpunkt? Danke :)

Hey, ich suche schon tatsächlich extrem lange danach und überall wird es anders beantwortet. Was ist eure Meinung oder was stimmt denn nun davon?
Ich meine es stimmt, dass beispielsweise die Regel x1<x2 und f(x1)<f(x2) nicht verletzt wird. Aber zum anderen ist die Funktion trotzdem an einem Punkt waagerecht, was ja trotzdem für reine Monotonie spricht. Was stimmt denn nun?
Vielen Dank.

Hey, ist ein Sattelpunkt auch ein Extrempunkt?

Vielen Dank.

Hallo,

meine Frage steht oben, haben quadratische Funktionen Sattelpunkte?

Hey, was von den beiden Dingen stimmt?
Vielen Dank.

Hallo,

können kubische Funktionen auch Extrema wie z.B. Hoch- oder Tiefpunkte besitzen, bzw. ist oder kann ein Sattelpunkt ein Extrempunkt sein?

Guten Morgen,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe bitte weiterhelfen? Weiß nicht wie man das berechen kann.

d) f(x)=3x^3

Wenn in der 2. ableitung von f(x) die extremstelle (nullstelle) ein sattelpunkt ist, also keine krümmung ist, heisst es doch auch, das die funktion keine stärkste steigung hat oder?

Woher weiß man wann eine Stammfunktion einen Sattelpunkt hat???

Hallo,
ich mache grad eine Mathe-Aufgabe. Wer kann mir sagen, wie man die Ableitung von einer dreifachen Nullstelle in ein Koordinatensystem zeichnet (also quasi ein Sattelpunkt mit negativ-negativ Steigung auf der x-Achse)?

Hallo Leute,

könnt ihr mir mit meiner Mathe HA weiterhelfen? Gegeben ist eine ganzrationale Fkt. 3. Grades, die durch den Koordinatenursprung, also durch 0(0|0) verläuft und einen Sattelpunkt bei S(2|1) hat. Die Funktionsgleichung wäre ja dann schonmal f(x)=ax³ + bx² + cx + d und dann dementsprechend noch die erste, zweite und dritte Ableitung, soweit bin ich schon gekommen. d wäre ja dann 0 aber jetzt weiß ich nicht wie es weitergeht?

Guten Morgen,

ich habe eine Frage zur Aufgabe 4.5 a) (grün markiert) im Bezug auf das Schaubild (grün markiert).

„Die Aussage ist wahr, da Kp einen Sattelpunkt und zwei Extrempunkte besitzt. Andere Begründung: Wenn man Kp um eine Einheit nach unten verschiebt, hat die Funktion eine dreifache Nullstelle (Sattelpunkt) und zwei einfache Nullstellen.“

Also bestimmt man den Grad einer Funktion nur mit Hilfe der Extremstellen und der Sattelpunkte? Also nur diese 2 Kriterien?

z.B. hat eine Funktion 2 Mal einen Sattelpunkt und 3 Extremstellen, dann ist sie von Grad 9, oder?

Das mit 1 Einheit nach unten verschieben, was ja in der Lösung steht, verstehe ich nicht so ganz. Wie weiß man, dass die Funktion genau eine Einheit nach unten verschoben werden muss, damit man den Grad der Funktion erkennen kann?

Wieso wird beim nach unten schieben angenommen, dass die Nullstellen der Funktion gleich der Grad der Funktion ist?

Gerne auch Beispiele zum erklären zeigen 🤓🙋‍♂️

Wenn ich bei einer Rekonstruktion von Funktionen einen Sattelpunkt gegeben bekomme, welche Eigenschaften kann ich daraus ablesen?

Welche Bedingungen hat ein Sattelpunkt?

Jemand hat mir geschrieben da gäbe es angeblich Unterschiede, aber laut Wikipedia und mehreren anderen Webseiten ist das beides ein und dasselbe, also synonyme Begriffe.

Also, was stimmt den jetzt, ist das dasselbe oder gibt es da doch Unterschiede ?

Die genaue Aufgabe lautet:

Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Graph der Funktion f an der Stelle x=4 einen Sattelpunkt besitzt.

Hallo, reicht es wenn ich bei dieser Aufgabe den angegeben x-Wert in die Funktion einsetze und es ausrechne? Wenn das Ergebnis größer als Null ist sollte doch dann ein Tiefpunkt vorliegen und umgekehrt dann ein Hochpunkt? oder wie sollte man das berechnen ?

Hey, die Funktion lautet: f(x)=-x^(5)-x.
Ich habe nun schon angefangen und habe die erste Ableitung gebildet und diese dann Null gesetzt. Nun habe ich die alles nach Null aufgelöst. Nun gibt es hier aber keine Lösung und die hinreichende Bedingung, dass x=0 ist, ist ja nun nicht erfüllt. Wie geht man nun weiter?

Vielen Dank.

Hey, ich sollte von folgendem Graphen die Intervalle bestimmen und dessen Monotonie bestimmen.
Dies ist der zugehörige Graph:

So hätte ich nun die Intervalle eingeteilt:

I1: -~;-1.1

I2: -1.1;+1.1

I3: +1.1;+~

So würde ich nun die Monotonie in den drei Intervallen bestimmen:

I1: streng monoton steigend

I2: streng monoton fallend

I3: streng monoton steigend

Stimmt dies?
Vielen Dank.

Hallo!

Ich muss den Sattelpunkt bestimmen von mehreren Funktionen ich habe es jetzt schon einige Mal durchgerechnet komme trotzdem nicht auf das Ergebnis.

Kann mir jemand den Fehler meiner Berechnung korrigieren und erläutern:

f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 12

f`(x) = 6x^2 + 6x

f``(x) = 12x + 6

f```(x) = 12

1. f``(x) = 0 -> 12x + 6 = 0 --> 0,5
2. f```(0.5) = 12
3. f`(0,5) = 6 • 0.5^2 + 6 • 0.5 - > = 4.5

f`(x) muss doch eigentlich 0 ergeben, damit es ein Sattelpunkt ist, oder?

Zb wenn terassen punkt 5/1 ist. Was für eine Bedingung hat es dann? Ist die Ableitung dann f'(5)= 0?

Die Aufgabenstellung ist unten auf dem Bild.
Ich weiß nicht was die Begründungen dafür sind. Kann einer eventuell helfen?

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:

Zeige dass folgende Funktion an der Stelle y(3) einen Sattelpunkt besitzt:

.

Mir ist klar, dass ein Sattelpunkt ein spezieller Wendepunkt ist, der in diesem Fall bei y(3) keine Steigung hat und somit bei der ersten Ableitung = 0 sein muss.

Die weiteren Definitionspunkte der Sattel- bzw. Wendepunkte sind meines Wissens nach, dass die zweite Ableitung gleich = 0 sein muss und die dritte Ableitung ungleich 0.
In der oben erwähnten Aufgabe sind allerdings, gemäss Lösung, die ersten 4 Ableitungen = 0 und erst die 5. ungleich 0.
Weshalb handelt es sich dann trotzdem um einen Sattelpunkt? Ich dachte die dritte Ableitung muss ungleich 0 sein?

Hey, ich sollte von der folgenden Funktion „f(x)=2x^(3)+4“ den Sattelpunkt berechnen und anschließend dessen Monotonieverhalten bestimmten.
Stimmen meine folgenden Rechnungen?:

Stimmt auch der letzte Satz von meinem Antwortsatz?
Vielen Dank.

Hey, dies ist der folgende Graph von der Funktion: f(x)=3x^(4)+4x^(3).

Könnte man hierbei nun sagen, dass bei der Punkt (0/0) sowohl ein Wendepunkt als auch ein Sattelpunkt vorliegt, also:

SP(0/0) und WP(0/0)? Stimmt dies?
Vielen Dank.