Rotationskoerper – die meistgelesenen Beiträge

Hallo Community,

Im Anhang findet ihr die Aufgabe. a) und b) habe ich schon selber gelöst, aber bei c) stehe ich auf dem Schlauch. Kann mir da jemand weiter helfen?

Mfg :)

Hallo Leute,

Ich wende mich noch mal wegen einer GFS an euch. Dieses mal aber im Fach Mathematik. Mein Thema sind Rotationskörper.

Jetzt wollte ich ganz einfach fragen, ob ihr bei meiner Gliederung etwas entdeckt was fehlen könnte oder ich noch ergänzen sollte:

1.Definition Rotationskörper

2. Kurze Wiederholung der Formel fürs Integral

3. Kurze Wiederholung der Formel für Kreise bzw. Zylinder

4.Herleitung der Formel zur Berechnung von Rotationskörpern

5. Beispiel(e)

6. Fläche eines Rotationskörpers zwischen zwei Graphen

Danke schon mal im Vorraus

Hallo allerseits:)

Ich möchte auf Geozebra eine Funktion n einem bestimmten Intervall auf der x-Achse bzw. y-Achse rotieren, anschließend das Volumen des Rotationskörpers berechnen und dann das Verhältnis der beiden Volumen vergleichen, habe leider keine ausreichende Erklärung im Internet finden können, wie das geht. Kann mir wer da helfen?

Konkret möchte ich folgendes Beispiel lösen:

Der Graph der im angegeben Intervall definierten Funktion f(x)= 1/2√x rotiert einmal um die x-Achse und einmal um die y-Achse. Wie verhalten sich die Volumina der jeweils entstehenden Rotationskörper zueinander? Intervall [1;4]

Danke schonmal für die Hilfe!

Hallihallo!

Frage befindet sich oben. DIe Aufgabenstellung lautet so: "Der Graph der Funktion f(x)=4-2x rotiert im Intervall [0;4] um die y-Achse. Skizierre die Form des Rotationskörper und berechne sein Volumen."

Bitte um dringende ANTWORT!!!!! Habe morgen in der Früh 3 Stunden Mathe Schularbeit!!!! Danke!!!!

LG Isa

Eine Fläche A wird von den Funktionsgraphen der Funktionen f und g eingeschlossen. Rotiert die Fläche um die x-Achse, berechnet man das entstehende Volumen V mit

 Begründen Sie, warum man in der Regel nicht die Formel  benutzen kann.

Ich verstehe nicht, wieso die erste richtig ist. Ich dachte, man nimmt den Radius zum Quadrat und der Radius ist hier doch  von daher bin ich verwirrt.

Hallo, mich würde interessieren was Rotationskörper im Alltag sind?

Für die Herstellung eines Zelts, dessen Ummantelung aus einem neuen wasserabweisenden Material bestehen soll, liegt der nebenstehende Entwurf vor. Entnimm der Abbildung die Maße und berechne den Materialverbrauch in Quadrat- meter, wenn davon 5% Verschnitt miteingeplant sind!

Hallo,

ich brache dringend Hilfe bei folgender Aufgabe und bin für jede Hilfe sehr dankbar.

Meine Ansätze:

a) f(x)=2*Wurzel x/3

bei b und c bin ich leider ahnungslos

hallo versteh irgendwie nichts, wedwr bei a noch bei b noch c wie laitet hier der ansatz

Hallo zusammen :)

wir haben vor den Ferien ein neues Thema begonnen. Leider hat die Zeit nicht mehr ausgereicht um über das neue Thema zu sprechen, daher haben wir ein Arbeitsblatt bekommen, welches wir über die Ferien bearbeiten sollen.

Leider kann ich mit den Textaufgaben sowas von 0 Anfangen. Wir hatten davor die ganze Zeit Integralrechnung gehabt mit zw. zwei Funktionen, zwischen x-Achse und Graph... halt allg. Integralrechnung und jetzt Rauminhalte von Rotationskörpern.

Wenn jemand Zeit und Lust hat, kann mir jemand erklären wie ich bei den einzelnen Teilaufgaben vorzugehen habe und wie ich das ausrechne? Weil ich hab leider kein Plan wie ich da jetzt am besten Anfange... Das wäre eine sehr große Hilfe, da wir auch bald die Prüfung schreiben und ich so schnell wie Möglich die Themen lernen möchte.

Guten Nachmittag,

An sich verstehe ich, wie das Volumen durch einen Rotationskörper bezüglich der x-Achse ausgerechnet wird, jedoch sind diesesmal zwei Funktionen gegeben. Das irritiert

mich. Nun Weiß ich nicht weiter. Danke, falls ihr mir helfen könnt. (a)

Könnte mir bitte jemand mit dieser Aufgabe helfen?

,,Der Graph der Funktion f rotiert um die y-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers! f(x)=(x+a)^2, 0 kleinergleich x kleinergleich a''

Richtige Lösung: 7*pi*a^4/6

Meine Lösung:

Hallo, ich habe eine Aufgabe zu Rotationskörpern, und zwar muss ich das Volumen eines Bierglases berechnen. Aufgabe lautet wie folgt:

Genaues Ausmessen eines Weizenbierglases führt zu oben dargestellter Rand-Funktion f mit der Funktionsgleichung: f(x)=– 0,0014 x³ + 0,0489 x² – 0,3478 x + 2,76 (Der Boden des Glases hat also einen Durchmesser von 5,52 cm, die Gesamthöhe des Glases beträgt 23 cm). Auf der Höhe von 18,15 cm befindet sich eine 0,5 l Marke. Zeige, dass die Marke korrekt ist. 

Nun, ich habe die Grenzen 5,52 und 18. Aber ich komme immer auf 415VE. Laut Lösung soll es aber 503 sein. Kann mir jemand den Rechenweg genauer erläutern? Danke im voraus

Könnte mir jemand eventuell bei diesem Beispiel behilflich sein:

,,Der Graph der Funktion f, die Tangente an den Graphen im Punkt P und die beiden Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche. Diese rotiert um die x-Achse bzw. um die y-Achse. Berechne die Volumina der entstehenden Drehkörper! f(x)=3/5*x^2+3, P=(5/f(5))''

Lösungen:

V_1=96*pi

V_2=93/2*pi

Meine Rechnung (V_1 stimmt aber ich kriege bei V_2 etwas anderes raus):

Hallo. Ich möchte das Volumen der Vase berechnen (Rotationskörper), doch dazu brauche ich ja auch eine Funktion. Und hier liegt mein Problem; wie stelle ich jetzt zu dieser Vase eine Funktion auf? Ich kann ja bei einer solchen ungleichmäßigen Kurve keine einfachen Punkte ablesen und keine einfache Formel benutzen wie z.B. beim Berechnen des Volumens eines Würfels. Ich denke ich muss dafür Integrale verwenden um eine relativ genau Funktion zu bekommen. Wie gehe ich nun also vor?

Auf dem ersten Bild sieht man eine erste Vermessung der Vase, mit Punkten, welche ich noch relativ einfach ablesen konnte.

Für Tipps und Vorschläge oder auch Beispiele wäre ich sehr dankbar.

LG Jule

Für ein Kunstprojekt muss ich die Luftschraube von Leonardo da Vinci nachbauen. Diese soll nach Möglichkeit "funktionstüchtig" sein bzw. sollen sich alle mechanischen Teile wie in der Originalidee drehen lassen.

Das eigentliche Problem:

Ich habe zwei aufeinanderliegende Holzplatten. Die obere Platte soll möglichst reibungsfrei auf der unteren Platte rotieren können. Es ist möglich, ein Platz von maximal 3mm zwischen diesen Platten zu ergänzen. Wie stellt man das genau an? Bzw. hat jemand weitere Ideen?

Ideen (Hat jemand Erfahrungen damit gemacht?):

• kleine Kugeln zwischen den Platten
• drei Rollen mit 120° Versetzung unter der oberen Platte

Weitere Informationen:

Holzplatten: www.amazon.de/gp/product/B06Y58DXV5

Es liegen drei solche Holzplatten übereinander, die die Grundfläche der Luftschraube ergeben. Die obere Holzplatte wird in zwei Teile geschnitten: einen äußeren Kreisring ( und  ) und einen inneren Kreis ( ). Das ist mit der mittleren Platte auch möglich. Somit entstehen weitere 3mm Platz/ Zwischenraum. Die Maße und die Originalzeichnung sind der angefügten Zeichnung zu entnehmen.

Skizze:

Originalzeichnung:

wie kann ich die randfunktion von z.B. einer Vase aufstellen um später damit das Volumen dieses Rotationskörpers zu berechnen? Dabei geht es jedoch um einen rundlichen Körper, weshalb ich nicht weiß wie ich diese bestimmen kann.

Hallo. Ich möchte das Volumen einer Vase bestimmen. Zuvor habe ich es mit einer Formel zur Bestimmung des Volumens von Rotationskörpern ausgerechnet und möchte es jetzt mit Hilfe der Wasserverdrängung überprüfen.
doch wie geht das? Kann man die Wasserhöhe des Beckens, in welches die Vase getaucht wird, vor und nach dem eintauchen abmessen und die Verdrängung dadurch berechnen?

Hey, meine Aufgabe ist "Der Graph von f (f(x)=(ln(2x-4))/x^2) soll auf dem Intervall [2;b] um die x-Achse rotieren. Bestimmen Sie b so, dass der Rauminhalt des so entstehenden Rotationskörper 0,2 beträgt."

Mein Gedanke war jetzt das mit Geogebra zu machen, da ich nicht weiß wie ich das an meinem Taschenrechner machen soll. Ich musste leider feststellen, dass ich es bei Geogebra genau so wenig weiß.

Meine Frage ist also jetzt ob mir vielleicht jemand eine Anleitung dazu geben könnte ^^". Danke schon mal im Voraus!

Guten Tag,

Gegeben ist ja die Gleichung des ganzen Ei, also der Umriss/Rand. Und warum erhält man durch auflösen nach Y dann plötzlich nur die Obere Randkurve/ die Hälfte? Wo ist aufeinmal die Ganze hin?

LG

Gegeben ist die gebrochen rationale Funktion 𝑓(𝑥) =

(𝑥−1)/x^2 mit 𝑥 ≠ 0.

Durch Rotation der Funktion um die x-Achse im Intervall [1;∞] entsteht ein in die Unendlichkeit reichender Rotationskörper.

Begründen Sie mathematisch, dass dieser Rotationskörper kein unendliches Volumen besitzt und geben Sie dieses an.

Wie löst man diese Aufgabe? Vorallem stellt sich für mich die Frage, wie man die Grenzen des Integrals hier herausfinden soll...

Also ich soll den Graphen f(x)=1/2*√x2 einmal um die X-Achse und einmal um die Y-Achse drehen lassen, um dann zu sehen, wie sich die Volumina der beiden Körper zueinander verhalten. Der Intervall für die X-Achse wäre [1;4]. Um die X-Achse rotieren zu lassen ist kein Problem, allerdings verstehe ich nicht, wie ich den Graphen um die Y-Achse rotieren lassen soll, da ich ja nicht den gleichen Intervall nocheinmal verwenden kann. Wie geht man hier vor?

Hey könnt ihr mir helfen, Hafensänger? Ich habe ein Bild und brauche eine Funktion die sich derer im Bild annähert. Es handelt sich um ein Bierglas

Hallo,

ich halte demnächst ein Referat über Rotationskörper und ihr Volumen, komme bei dieser Aufgabe aber nicht weiter. Sie gehört zum Referat und ich soll sie auch vor der Klasse vortragen, aber momentan komme ich nicht auf die Lösungen.

Die Aufgabe ist aus dem "Lambacher Schweizer Kursstufe, Baden-Württemberg, Stuttgart 2017" auf S.107 Nr.15 und ist einer der schwierigeren.

Ich bitte um schnellstmögliche Hilfe.

LG

Es geht um eine Übungsaufgabe für eine Klausur. Gegeben ist eine Funktion die einen Kühlturm bis zur Größe 100m beschreibt. Man soll nun das Volumen der 1m dicken Mauer errechnen. Meine Idee war die Kurve eine Einheit nach unten zu schieben, das Volumen auszurechnen und dieses von dem eigentlichen Gesamtvolumen abzuziehen. Doch irgendwas mache ich wohl falsch. Die Funktion lautet:

f(x) = (Wurzel aus) 0,02x^2-3,76x+400

Der Radius beträgt also 20m. Schon viel versucht, doch nichts hat geklappt. Hat wer eine Idee oder kann mir helfen?

Hallo ,

Ich rechne gerade eine Aufgabe :

f(x)=(2^x-1)×(4-×)

Hierbei soll das Volumen des Rotationskörper berechnet werden.

Die Nullstellen habe ich schon herausgefunden: x=0 und x2=4

Ich weiss hier nicht wie ich vorgehen kann.... Ich habe versucht , die Klammer zu lösen und danach zu quadrieren . Aber es kommen komische Ergebnisse raus , diese könnte ich nicht einfach integrieren ( vorallem nicht mit den Regeln , die wir bis jetzt hatten)

. Hat jemand eine Idee wie ich hier vorgehen kann ?

Hey Leute,

ich meld mich noch mal wegen meiner Mathe GFS.

Und zwar hätte ich eine Frage zur Herleitung. Diverse Quellen geben diese Formel als Zwischenschritt an:

V= lim(Delta x -> unendlich) * (Summe aus i=1 bis n) pi (f(xi))^2 * Delta x

Ich geb euch mal eine Internetseite an konnte die Formel leider nicht hier einfügen, da sich dann alles verschoben hat :

http://www.mathepedia.de/Rotationskoerper.html

Ich kann, dank zusätzlichen Erklärungen, die Formel nachvollziehen, jedoch blieb mir bisher unverständlich was es in der Formel mit dem i auf sich hat, das ja sowohl unter der Summe, als auch bei f(xi) steht.

Wäre lieb wenn mir jemand das erklären könnte:)

Danke im Vorraus und sorry wegen der unschönen Formulierung.

Kann mir bitte jemand mit den Aufgaben helfen, komme einfach nicht weiter. Habe das Thema gar nicht verstanden.. :/

Wenn man ein symmetrisches Schokoladenei wie im ersten Bild zum Rotieren bringt, stellt es sich nach einer Weile auf (wie in Bild 2) und bleibt so bis die Winkelgeschwindigkeit zu klein ist. Dann kippt es und fällt um.

Wir haben uns dann beraten, weshalb das passiert. Wir sind auf den Schluss gekommen, dass es im aufgestellten Zustand einen tieferen enegetischen Zustand hat und alles sich jedes System in einem energetisch möglichst tiefen Zustand befinden möchte.

Wir waren und jedoch aber nicht sicher, ob dies stimmt. Deshalb haben wir noch gegoogelt. Dort stand, dass dies wegen der Reibungskraft sei.

https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/paradoxe-drehung-forscher-knacken-eier-raetsel-a-189387.html

Wir verstehen diesen Vorgang jedoch nicht so ganz. Könnte uns jemand diesen kurz erklären? Und ist unser Ansatz komplett falsch (und wenn ja, welchen Denkfehler haben wir gemacht?)

vielen Dank schon mal im Vorhinaus

Hallo alle zusammen,

ich habe es mit einer sehr kniffligen Mathe Aufgabe zutun, aber ich komme nicht weiter, langsam verzweifle ich. Ich muss eine Funktion bestimmen, welche die Mantellinie des Eies möglichst genau beschreibt.

Linear kann es nicht sein, Quadratisch kann es auch nicht sein, denn das Ei ist nicht auf beiden Seiten gleich ist. Es ist wohlmöglich eine mehr gradige Funktion, aber wie komme ich drauf? Ich muss wahrscheinlich Bedingungen aufstellen, aber wie soll ich das tun…

Welche Funktion würde funktionieren und warum? Wie komm ich auf die Funktion? Hätte jemand eine passende Funktion?

Ich freue mich über hilfreiche Antworten. Danke im Voraus.

Aufgabe 11a

In der Lösung setzen die f(x) mit 0.5 gleich, wobei ich nicht checke von wo die 0.5 kommt. Die nehmen dann den x-Wert der bei der gelösten Gleichung rauskommt als obere Grenze. Ich dachte ich nehme den Umkreisradius und setze diesen mit f(x) gleich,aber da kommt nicht 0,5 raus

wie kommt man auf AQ? das braucht man ja um die höhe BC auszurechnen

Mit Hilfe der Rotation der Funktionenschar 𝑓 𝑘 (𝑥) =(𝑥/10)+ (√𝑥/10)+ 𝑎 mit 𝑎 > 0 im Intervall [0;2] um die 𝑥-Achse kann die Innenwand einer Glasvase beschrieben werden. Die Größen 𝑥 und 𝑓(𝑥) sind hierbei in Dezimetern angegeben.

Berechnen Sie den Materialverbrauch an Glas, wenn für 𝑎 = 0,25 gilt.

hallo, ich brauche unbedingt bei folgenden Aufgaben Hilfen ich bin nämlich am verzweifeln:

1. Benenne die Teilkörper, die entstehen, wenn man die abgebildete Figur um die y-Achse rotieren lässt. (Die abgebildete Figur ist ein Dreieck im 1. quadranten, geht von der x-Achse von 0-4 und ab dann 2 nach oben)
2. Berechne das Volumen des Rotationskörpers mit den abgebildeten Maßen.
3. bilde einen allgemeinen Term für das Volumen des Rotationskörpers. Die Längenverhältnisse bleiben wie in Aufgabe 1/2.
4. Begründe, warum das Volumen nicht dasselbe ist, wenn der Körper um die x-Achse rotiert.
5. Wenn Möglich, zeichne eine Figur in ein Koordinatensystem, die bei Rotation um die x-Achse sowie um die y-Achse dasselbe Volumen besitzt

Durch eine Kugel wird zentral ein kreisrundes Loch gebohrt.

Der Rest (der Mantel rund um das Loch) habe eine Höhe von 1 Meter.

Hier ein 3D-Bild sowie eine schematische Seitenansicht:

(Hinweis: Es fehlt nichts)

Berechnet das Volumen in Kubik-Meter. Schreibt es hin nach folgendem Schema:

0,ABCDEFGHIJKL...

Bei der Aufgabe 6 b

Hallo,

ich habe eine Aufgabe, in der ich das Rotationsvolumen berechnen soll. Gegeben sind die Funktionen der Geraden h y= 2 und der Funktion f f(x) = x^3-9x^2+24x-14

Um die Intervallgrenzen für mein Integral festlegen zu können, benötige ich die Schnittpunkte der beiden Funktionen. Hierfür habe ich die beiden bereits gleichgesetzt und erhalte 0 = x^3-9x^2+24x-16. Doch wie kann ich diese Funktion nun lösen? Ich dachte an den Taschenrechner, doch weiß nicht wie.

Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen. Ich habe den TI-30X Plus. Vielen Dank!

Ich will nicht zwingend die Lösung haben, sondern nur wissen was ich genau machen muss. Am besten mit einem (anderen) Beispiel, an dem man erklärt was man wie macht, damit ich das nachvollziehen kann.

Danke im voraus.

Hallo,

ich habe diese Präsentationsaufgabe bekommen und habe gar kein Plan wie ich da heran gehen soll, da ich wegen Corona nichts mitbekommen habe :(

Über Lösungen würde ich mich freuen, eine Erklärung ist jedoch genau so gut, wenn nicht besser :D

Danke schon mal im Voraus!

Ich muss zu dieser Aufgabe eine PL halten und ich verstehe sie nicht