Volumen durch Rotation bezüglich der x Achse mit zwei Funktionen?
Guten Nachmittag,
An sich verstehe ich, wie das Volumen durch einen Rotationskörper bezüglich der x-Achse ausgerechnet wird, jedoch sind diesesmal zwei Funktionen gegeben. Das irritiert
mich. Nun Weiß ich nicht weiter. Danke, falls ihr mir helfen könnt. (a)
3 Antworten
a) zuerst berechnest du die Schnittpunkte von f und g und nimmst die als Grenzen.
(0 und 4)
dann
pi • integr (g-f)² in den Grenzen 0 und 4
hallo sie müssen integrieren und dann um die x achse rotieren also bei a
V = pi * Integral((1/2)x - sqrt(x))^2
V = pi * Integral(x^2/4 - xsqrt(x) + x)
V = pi * x^3/12 - (x*ln(x) + sqrt(x) + 1/2x^2)
Beispielsweise bei (a) integriert man zwischen den Schnittpunkten 0 und 4, und zwar erst den Rotationskörper von g, dann den von f, dann die Differenz der beiden bilden. (Nicht den Rotationskörper von g-f rechnen.)
Ganz genau. Man muß die Rotationsvolumina von f und g getrennt berechnen und erst dann die Differenz bilden.
Das Rotationsvolumen von (f-g) ist etwas anderes als das Volumen von f minus das Volumen von g.
Man kann auch nur das Rotationsvolumen von Wurzel (x) über das Integral berechnen und davon das Volumen eines Kegels mit Höhe 4 und Radius 2 abziehen, denn das ist das Rotationsvolumen von f(x)=0,5x in den Grenzen von 0 bis 4,