Wie stelle ich eine Funktion von einer („ungleichmäßigen“) Vase auf?
Hallo. Ich möchte das Volumen der Vase berechnen (Rotationskörper), doch dazu brauche ich ja auch eine Funktion. Und hier liegt mein Problem; wie stelle ich jetzt zu dieser Vase eine Funktion auf? Ich kann ja bei einer solchen ungleichmäßigen Kurve keine einfachen Punkte ablesen und keine einfache Formel benutzen wie z.B. beim Berechnen des Volumens eines Würfels. Ich denke ich muss dafür Integrale verwenden um eine relativ genau Funktion zu bekommen. Wie gehe ich nun also vor?
Auf dem ersten Bild sieht man eine erste Vermessung der Vase, mit Punkten, welche ich noch relativ einfach ablesen konnte.
Für Tipps und Vorschläge oder auch Beispiele wäre ich sehr dankbar.
LG Jule
4 Antworten
Du könntest den Körper in 2 Teile zerlegen, der obere Teil entspricht dann einem Zylinder und der untere Teil entspricht einer Hälfte eines elliptischen Körpers, von welchem man das Volumen auch berechnen kann. Zur Hilfestellung kannst du folgende online-Rechner verwenden, die dir auch gleichzeitig die Formeln zur Verfügung stellen:
Warum teilst du das Volumen nicht in zwei Volumina auf?
Berechne doch den Bauch und den Hals einzeln.
Okay den Hals berechne ich dann also mit der Formel eines Zylinders. Aber was ist ist mit dem Bauch? Dazu brauche ich die Formel vom Berechnen des Volumens eines Rotationskörpers. Die habe ich aus dem Internet. Aber ich muss sie ja auf eine Funktion anwenden können. Wie erstelle ich die anhand meiner Daten?
Ich würde die Vase zur Modellierung auf die Seite legen und die x-Achse als Rotationsachse nutzen. Vereinfacht kann man die Vase aus zwei Graphen zusammensetzen: Gerade -> Zylinder und Wurzelfunktion -> Konus. Wobei sich statt der Wurzelfunktion eine Exponentialfunktion wahrscheinlich noch besser machen würde.
Die y-Achse bietet sich meiner Meinung nach als Übergangspunkt an. Dann modellierst und berechnest du von -7 bis 0 den zylindrischen Teil und von 0 bis 13 den konischen.
Du könnstest das Volumen auch messen, indem du die Vase mit Wasser auffüllst und sie anschliessend in ein mit Wasser gefülltes Messbecken stellst und schaust wie viel der Wasserpegel ansteigt, bzw. wie viel Wasser verdrängt wurde.
Wenn du die Vase vorher nicht mit Wasser auffüllst könntest du so sogar das Volumen nur vom Gefäss selbst, also den Aussenwänden bestimmen.