Er stellte fest, dass der Stein das radioaktive Element Radium enthält, ein Erdalkalimetall, das in verschiedenen Isotopen vorkommt. Weiterhin fand er heraus, dass sich in diesem Stein 25000 Atome des Isotops Radium224 und 14000 Atome des Isotops Radium223 befinden. Nach kurzer Recherche wusste er die jeweiligen Halbwertszeiten, Radium224 hat eine HWZ von 3,7 Tagen und Radium223 eine HWZ von 11,4 Tagen.

Wie viele der anfangs vorhandenen Ra224-Atome sind nach 11 Tagen noch da? xxxx (auf ganze Atome runden)

Wie lange dauert es bis 99% der anfänglichen Ra224-Atome zerfallen sind? xx,x (auf eine Stelle nach dem Komma runden)

Wie lange dauert es bis in dem Stein gleich viele Ra224- und Ra223.Atome vorhanden sind? x,xx (auf zwei Stellen nach dem Komma runden)

wobei die seit der Einnahme vergangene Zeit t in Stunden und die Konzentration F(t) in mg/l gemessen werden kann. Er machte bei unterschiedlichen Berechnungen einige interessante Beobachtungen..

Nach welcher Zeit ist die Konzentration des Medikaments am höchsten? A     

Wie hoch ist sie dann? B (auf ganze mg/l runden) 

Wie lange ist das Medikament wirksam, wenn die Konzentration für eine Wirksamkeit mindestens 4mg/l betragen muss? C (auf ganze Stunden runden) 

Zu welchem Zeitpunkt t wird das Medikament am stärksten abgebaut? D  

Zwei geradlinige Wege sind bereits vorhanden, eine Verbindung zwischen diesen Wegen allerdings nicht. Eine weitere geradlinige Verbindung ist nicht möglich, da einige Bäume diesen direkten Weg versperren und er auf keinen Fall diese Bäume entfernen möchte. So muss also eine Lösung gefunden werden, welche die beiden Wege einerseits "knickfrei" verbindet und andererseits die Bäume schont. Um hier ans Ziel zu kommen, hat er einige Fakten ermittelt und dann weitere Berechnungen durchgeführt.

In einem geeigneten Koordinatensystem stellt er den einen geradlinigen Weg durch die Gleichung

 y = - 0,5x für x kleinergleich 0, den anderen durch die Gleichung y = 2x-11 für x größergleich 5 dar.

Für die Kurve wählt er eine Funktion 3. Grades der Form f(x) = ax³ + bx² +cx+d um die beiden Wege „glatt“ zu verbinden. Bestimmt werden müssen die Koeffizienten a, b, c und d

Ein Badegast trieb 50m vom Strand entfernt im Wasser, die Entfernung von seiner Position zum Unfallort beträgt 130m Luftlinie. Weiter wusste er von sich selbst, dass er mit einer Geschwindigkeit von 8m/s läuft und mit einer Geschwindigkeit von 1,6m/s schwimmt.

Welche Strecke legte er laufend am Strand zurück, bevor er ins Wasser sprang? (auf ganze Meter gerundet)

Wie lange brauchte er mindestens bis er schließlich am Unfallort ankam?

(auf eine Stelle nach dem Komma gerundet)

Das Volumen des ersten Eies beträgt 70 cm3. Alle weiteren Eier haben das gleiche Volumen.

Dies berechnet sich aus:

l (Länge eines Eies) = 6 cm

r (Radius an der dicksten Stelle) = 2,3 cm

a (Abstand vom Boden des Eies bis zur dicksten Stelle) = 2,5 cm

Durch eine Kugel wird zentral ein kreisrundes Loch gebohrt.

Der Rest (der Mantel rund um das Loch) habe eine Höhe von 1 Meter.

Hier ein 3D-Bild sowie eine schematische Seitenansicht:

(Hinweis: Es fehlt nichts)

Berechnet das Volumen in Kubik-Meter. Schreibt es hin nach folgendem Schema:

0,ABCDEFGHIJKL...

Wer von Euch ist gut in Musik und kann mir helfen Anhand der Noten-Buchstaben die folgenden Weihnachtslieder erkennen?

A) E F G G G A H C C

B) F F G A C C B

C) G A G A G C H

D) F F F F F G A F

E) F D C C D G E

F) C C D C C A

G) C A G F C

H) G E G G E G

Leider gibt es keine weiteren Hinweise