Rotationskörper und ihr Volumen?
Kann mir bitte jemand mit den Aufgaben helfen, komme einfach nicht weiter. Habe das Thema gar nicht verstanden.. :/
2 Antworten
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Alles, was man zur Berechnung des Rotationsvolumens, das sich bei der Rotation des Graphen von f(x) um die x-Achse im Intervall [a;b] ergibt, wissen muss, ist die Gleichung:
Beispiel 3.1: Intervall [1;5]
Probe mit der Formel für das Volumen eines Kegelstumpfs:
Damit:
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Oh my dear. Ich schreib' es extra in der Form hin, dass man die Herkunft aus einer binomischen Formel sehen kann und Du erkennst es trotzdem nicht.
(a+b)² = a²+ 2ab + b² und setze a=(1/2)x und b=3/2
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bei Aufgabe 1 sollst du wohl zuerst die Nullstellen finden...
um dann das Volumen des Rotationskörpers von bla bis blub rauszufinden, gibt es diese Trick-Formel:
noch Fragen?
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okay dankeschön, und bei der aufgabe drei also die 3) wie berechnet man sowas? gleich also genauso oder anders, weil die figur sieht irgendwie komplex aus
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ist immer dasselbe... Grenzen finden... also die Stellen „a“ und „b“....
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du meinst, dass er 3(3) und 3(4) meint? ja... da hat man mehrere Körper... einmal zum Addieren und einmal zum Subtrahieren...
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von 0 bis 2 mit der angegebenen Funktion, der Rest ist ein Zylinder. Wenn du willst, geht das auch über Integration.
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welche Teilaufgabe meinst du denn?
bei 3(4) braucht man erstmal die Schnittstellen zwischen der Geraden und dem Rundlichen...
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manno... hab total schlecht gepennt... bei 3(3):
integriere von 0 bis 2: (9x dx)
und dann von 2 bis 5: 1 dx
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die Gerade ist g(x)=-x+7 und das Rundliche ist f(x)=-x²+8x-11
- g(x)=f(x) führt auf die Stellen x=3 und x=6... oder?
- und dann integrieren von 3 bis 6: ((f(x))² dx)
- und dann integrieren von 3 bis 6: ((-x+7)² dx)
- und dann (2.) minus (3.)
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hi, sorry für die störundg, unser lehrer kann einfach nicht gut erklären und ich hab das thema nicht so ganz verstanden.. bei der aufgabe 1. wäre dann V=pi * (4/3x^3-4x^2-1/2x^2) nach dem aufleiten? und dann halt erst die obere grenze einsetzen und dann die untere? habe ich das richtig gemacht also. 1. schritt hab ich die funktion hoch 2 gesetzt und dann fällt die wurzel bei 4-x weg und die klammer x-1 ist hoch 2 dann hab ich die klammer mit der binomischen formel berechnet also x^2-2x+1 und dann hab ich die klammer mit den 4-x mal gemacht? passt das? oder habe ich ein fehler gemacht? vielen dank im voraus
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ah ne sorry, ist falsch habe vergessen mit x zu multiplizieren also so: V=pi*integral oben 4 unten 1 und dann -x^3+6x^2-9x+4 richtig? und nach dem aufleiten kommt man zu dem ergebnis 27/4 * pi bzw. ca 21,21?
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hey...
- kennst schon WolframAlpha?
- erstmal das Quadrat: (x-1)²(4-x)
- dann Klammern ausmultiplizieren... also: (x²-2x+1)(4-x)=4x²-8x+4-x³+2x²-x
- zusammenfassen: -x³+6x²-9x+4
- integrieren: -0,25·x^4+2x³-4,5·x²+4x
- du hast dich da wohl tierisch verrechnet... oh... im nächsten Kommentar wird es besser... hast es richtig... WA sagt: Link
- der Mathe-Lehrer hat es aber auch schwer, weil diese Art Mathematik eben schon ziemlich abstrakt ist... es geht da für mich nur noch um Muster-Erkennung und das Anwenden von Rechenregeln, bis es endlich so ist, wie es sein soll... :!
dankeschön!