Rotationskörper und ihr Volumen?

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Alles, was man zur Berechnung des Rotationsvolumens, das sich bei der Rotation des Graphen von f(x) um die x-Achse im Intervall [a;b] ergibt, wissen muss, ist die Gleichung:



Beispiel 3.1: Intervall [1;5]





Probe mit der Formel für das Volumen eines Kegelstumpfs:



Damit:



dankeschön!

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@mathe5279

Oh my dear. Ich schreib' es extra in der Form hin, dass man die Herkunft aus einer binomischen Formel sehen kann und Du erkennst es trotzdem nicht.

(a+b)² = a²+ 2ab + b² und setze a=(1/2)x und b=3/2

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bei Aufgabe 1 sollst du wohl zuerst die Nullstellen finden...

um dann das Volumen des Rotationskörpers von bla bis blub rauszufinden, gibt es diese Trick-Formel:

noch Fragen?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

okay dankeschön, und bei der aufgabe drei also die 3) wie berechnet man sowas? gleich also genauso oder anders, weil die figur sieht irgendwie komplex aus

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@mathe5279

ist immer dasselbe... Grenzen finden... also die Stellen „a“ und „b“....

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@Wechselfreund

du meinst, dass er 3(3) und 3(4) meint? ja... da hat man mehrere Körper... einmal zum Addieren und einmal zum Subtrahieren...

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@mathe5279

von 0 bis 2 mit der angegebenen Funktion, der Rest ist ein Zylinder. Wenn du willst, geht das auch über Integration.

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@mathe5279

welche Teilaufgabe meinst du denn?

bei 3(4) braucht man erstmal die Schnittstellen zwischen der Geraden und dem Rundlichen...

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@LUKEars

könnt ihr es vllt lösen, damit ich es verstehe? also nur das 3.3) bitte

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@LUKEars

allgemein die aufgabe 3, aber gemeint habe ich 3.3 eigentlich

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@mathe5279

manno... hab total schlecht gepennt... bei 3(3):

integriere von 0 bis 2: (9x dx)

und dann von 2 bis 5: 1 dx

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@mathe5279

die Gerade ist g(x)=-x+7 und das Rundliche ist f(x)=-x²+8x-11

  1. g(x)=f(x) führt auf die Stellen x=3 und x=6... oder?
  2. und dann integrieren von 3 bis 6: ((f(x))² dx)
  3. und dann integrieren von 3 bis 6: ((-x+7)² dx)
  4. und dann (2.) minus (3.)
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@LUKEars

hi, sorry für die störundg, unser lehrer kann einfach nicht gut erklären und ich hab das thema nicht so ganz verstanden.. bei der aufgabe 1. wäre dann V=pi * (4/3x^3-4x^2-1/2x^2) nach dem aufleiten? und dann halt erst die obere grenze einsetzen und dann die untere? habe ich das richtig gemacht also. 1. schritt hab ich die funktion hoch 2 gesetzt und dann fällt die wurzel bei 4-x weg und die klammer x-1 ist hoch 2 dann hab ich die klammer mit der binomischen formel berechnet also x^2-2x+1 und dann hab ich die klammer mit den 4-x mal gemacht? passt das? oder habe ich ein fehler gemacht? vielen dank im voraus

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@mathe5279

ah ne sorry, ist falsch habe vergessen mit x zu multiplizieren also so: V=pi*integral oben 4 unten 1 und dann -x^3+6x^2-9x+4 richtig? und nach dem aufleiten kommt man zu dem ergebnis 27/4 * pi bzw. ca 21,21?

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@mathe5279

hey...

  1. kennst schon WolframAlpha?
  2. erstmal das Quadrat: (x-1)²(4-x)
  3. dann Klammern ausmultiplizieren... also: (x²-2x+1)(4-x)=4x²-8x+4-x³+2x²-x
  4. zusammenfassen: -x³+6x²-9x+4
  5. integrieren: -0,25·x^4+2x³-4,5·x²+4x
  6. du hast dich da wohl tierisch verrechnet... oh... im nächsten Kommentar wird es besser... hast es richtig... WA sagt: Link
  7. der Mathe-Lehrer hat es aber auch schwer, weil diese Art Mathematik eben schon ziemlich abstrakt ist... es geht da für mich nur noch um Muster-Erkennung und das Anwenden von Rechenregeln, bis es endlich so ist, wie es sein soll... :!
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