`Volumen von Rotationskörpern?

2 Antworten

wie macht man unten die Integration cos(x)^2, bei V

die macht man nicht , muss man hier nicht machen oder gar können , sondern in a) wurde gezeigt , dass das Integral so ist.

Die Ableitung nehm ich an:

Anwenden der Summenregel:

Ableitung von 1/2sinxcosx + Ableitung1/2* x
Du nutzt jetzt die Produktregel für den ersten Teil

u‘v + uv‘

u = sinx

u‘= cosx

v = cosx

v‘ = -sinx

1/2 * cosx * cosx + 1/2sinx * (-Sinx) + 1/2 (1/2 ausklammern)

1/2 (cos^2x - sin^2(x)) + 1)


Maximilian544 
Fragesteller
 23.12.2023, 22:17

wie macht man unten die Integration cos(x)^2, bei V

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Algorithmi  23.12.2023, 22:30
@Maximilian544

Kann ich dir sagen:

cos^2x = 1/2 * [1 + cos(2x) ]
integral von der Identität ist gleich:

1/2x + 1/2 * sin(2x)

merke: sin(2x) = 2 * sinx * cosx

also 1/2 (x + sin(x)*cos(x))

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Algorithmi  23.12.2023, 22:39
@Algorithmi

Kann ich dir sagen:

cos^2x = 1/2 * [1 + cos(2x) ] 

integral von der Identität ist gleich:

1/2x + 1/4* sin(2x)

merke: sin(2x) = 2 * sinx * cosx

1/4 * 2 * Sinx * cosx = 1/2 sin(x) * cos(x)

erstmal 1/2 wieder ausklammern

also 1/2 (x + sin(x)*cos(x))

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