Was ist die rekursive Schreibweise dieser Zahlenfolge?

Hallo! Die Zahlenfolge wäre: 1,1,2,6,24,120.

Ich habe verstanden, dass sich die nächste Zahl immer aus einer natürlichen Zahl und dann dem Produkt der natürlichen Zahl und dessen vorherigem Ergebnis zusammensetzt.

Also:

1*1=1

1*2=2

2*3=6

6*4=24 etc

Nur die erste 1 der Zahlenfolge passt da nicht rein.

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

[mihisu]

Dabei handelt es sich um die Fakultät.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fakultät_(Mathematik)

Eine mögliche rekursive Schreibweise ist...

$0!=1$

$n! = \left(n-1\right)!\cdot n\quad \text{ für alle }n\in\mathbb{N}_{>0}$

==============

Damit erhält man dann...

$0!=1$

$\overbrace{1!}^{n!}=\overbrace{0!}^{\left(n-1\right)!}\cdot \overbrace{1}^{n}=1\cdot 1=1\ \left(\text{für }n=1\right)$

$\overbrace{2!}^{n!}=\overbrace{1!}^{\left(n-1\right)!}\cdot \overbrace{2}^{n}=1\cdot 2=2\ \left(\text{für }n=2\right)$

$\overbrace{3!}^{n!}=\overbrace{2!}^{\left(n-1\right)!}\cdot \overbrace{3}^{n}=2\cdot 3=6\ \left(\text{für }n=3\right)$

$\overbrace{4!}^{n!}=\overbrace{3!}^{\left(n-1\right)!}\cdot \overbrace{4}^{n}=6\cdot 4=24\ \left(\text{für }n=4\right)$

$\overbrace{5!}^{n!}=\overbrace{4!}^{\left(n-1\right)!}\cdot \overbrace{5}^{n}=24\cdot 5=120\ \left(\text{für }n=5\right)$

[und so weiter]

Comments

[Benutzer081102]

Vielen Dank!!!

[GreenxPiece]

Das ist allerdings explizit und nicht rekursiv

[mihisu]

@GreenxPiece

Nein. Das ist rekursiv. Es besteht ein Bezug zu anderen/vorherigen Folgengliedern.

Die Darstellung ist nicht explizit. [Ich kann bei dieser Darstellung allein mit der Kenntnis von n nicht direkt den Wert von n! berechnen, sondern brauche die Kenntnis, wie (n-1)! aussieht.]

Außerdem wirst du das so auch als beliebtes Beispiel für eine Rekursion in vielen Büchern, Webseiten, etc. finden. Beispielsweise hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Rekursion#Rekursion_in_der_Mathematik

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

klar paßt die.

Du beginnst mit der 1, multiplizierst sie mit 1 und schreibst das Ergebnis als nächste Zahl hin, also 1-1. Diese zweite 1 wird nun mit 2 multipliziert, ergibt 2.

Nun hast Du 1-1-2. Die 2 wird mit 3 multipliziert, was 6 ergibt: 1-1-2-6 usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Benutzer081102]

hey vielen dank erstmal. Könntest du mir noch die rekursive Schreibweise sagen?

[Willy1729]

@Benutzer081102

a(n+1)=n*a(n) mit a(1)=1, a(2)=1, a(3)=2 usw.